ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \( (a + 3)(a — 10) — (a + 7)(a — 4) \), если \( a = -0,01 \)

2) \( (8c + 12)(3c — 1) + (3c + 2)(-5c — 6) \), если \( c = 1 \frac{1}{3} \)

1) если \( a = -0,01; \)

\( (a + 3)(a — 10) — (a + 7)(a — 4) = a^{2} — 10a + 3a — 30 — \)

\( — (a^{2} — 4a + 7a — 28) = a^{2} — 7a — 30 — a^{2} — 3a + 28 = \)

\( = -10a — 2 = -10 \cdot (-0,01) — 2 = 0,1 — 2 = -1,9. \)

2) если \( c = 1\frac{1}{3}; \)

\( (8c + 12)(3c — 1) + (3c + 2)(-5c — 6) = 24c^{2} — 8c + 36c — 12 — \)

\( — 15c^{2} — 18c — 10c — 12 = 9c^{2} — 24 = 9 \cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^{2} — 24 = \)

\( = 9 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} — 24 = 9 \cdot \frac{16}{9} — 24 = 16 — 24 = -8. \)

1) \( (a + 3)(a — 10) — (a + 7)(a — 4) \), если \( a = -0,01 \).

Сначала раскроем скобки в первом произведении \( (a + 3)(a — 10) \):

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-10) = -10a \), \( 3 \cdot a = 3a \), \( 3 \cdot (-10) = -30 \).

Получаем:

\( a^{2} — 10a + 3a — 30 \).

Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (a + 7)(a — 4) \):

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-4) = -4a \), \( 7 \cdot a = 7a \), \( 7 \cdot (-4) = -28 \).

Получаем:

\( a^{2} — 4a + 7a — 28 \).

Так как второе произведение вычитается, изменим знаки всех его слагаемых и запишем всё выражение:

\( a^{2} — 10a + 3a — 30 — a^{2} + 4a — 7a + 28 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( a^{2} — a^{2} = 0 \), \( -10a + 3a + 4a — 7a = -10a \), \( -30 + 28 = -2 \).

Упрощённое выражение имеет вид:

\( -10a — 2 \).

Подставим значение \( a = -0,01 \):

\( -10 \cdot (-0,01) — 2 = 0,1 — 2 = -1,9 \).

Значение первого выражения равно -1,9.

2) \( (8c + 12)(3c — 1) + (3c + 2)(-5c — 6) \), если \( c = 1 \frac{1}{3} \).

Сначала представим число \( 1 \frac{1}{3} \) в виде неправильной дроби:

\( c = 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

Раскроем скобки в первом произведении \( (8c + 12)(3c — 1) \):

\( 8c \cdot 3c = 24c^{2} \), \( 8c \cdot (-1) = -8c \), \( 12 \cdot 3c = 36c \), \( 12 \cdot (-1) = -12 \).

Получаем:

\( 24c^{2} — 8c + 36c — 12 \).

Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (3c + 2)(-5c — 6) \):

\( 3c \cdot (-5c) = -15c^{2} \), \( 3c \cdot (-6) = -18c \), \( 2 \cdot (-5c) = -10c \), \( 2 \cdot (-6) = -12 \).

Получаем:

\( -15c^{2} — 18c — 10c — 12 \).

Запишем сумму двух выражений:

\( 24c^{2} — 8c + 36c — 12 — 15c^{2} — 18c — 10c — 12 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 24c^{2} — 15c^{2} = 9c^{2} \), \( -8c + 36c — 18c — 10c = 0 \), \( -12 — 12 = -24 \).

Упрощённое выражение имеет вид:

\( 9c^{2} — 24 \).

Подставим \( c = \frac{4}{3} \):

\( 9 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{2} — 24 \).

\( \left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{16}{9} \), следовательно:

\( 9 \cdot \frac{16}{9} — 24 = 16 — 24 = -8 \).

Значение второго выражения равно -8.