ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (2x — 3)(4x + 3) — 8x^{2} = 33 \)

2) \( (2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55 \)

3) \( 21x^{2} — (3x — 7)(7x — 3) = 37 \)

4) \( (x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12 \)

5) \( (-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17 \)

1) \( (2x — 3)(4x + 3) — 8x^{2} = 33 \)

\( 8x^{2} + 6x — 12x — 9 — 8x^{2} = 33 \)

\( -6x = 33 + 9 \)

\( -6x = 42 \)

\( x = -7. \)

Ответ: \( x = -7. \)

2) \( (2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55 \)

\( 16x^{2} + 10x — 48x — 30 + 9 + 12x — 12x — 16x^{2} = 55 \)

\( -38x = 55 + 30 — 9 \)

\( -38x = 76 \)

\( x = -2. \)

Ответ: \( x = -2. \)

3) \( 21x^{2} — (3x — 7)(7x — 3) = 37 \)

\( 21x^{2} — (21x^{2} — 9x — 49x + 21) = 37 \)

\( 21x^{2} — 21x^{2} + 58x — 21 = 37 \)

\( 58x = 37 + 21 \)

\( 58x = 58 \)

\( x = 1. \)

Ответ: \( x = 1. \)

4) \( (x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12 \)

\( x^{2} + 2x + x + 2 — (x^{2} + 4x — 3x — 12) = 12 \)

\( x^{2} + 3x + 2 — x^{2} — x + 12 = 12 \)

\( 2x = 12 — 2 — 12 \)

\( 2x = -2 \)

\( x = -1. \)

Ответ: \( x = -1. \)

5) \( (-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17 \)

\( -4x^{2} + 4x + x — 1 — x = 10x + 15 — 4x^{2} — 6x — 17 \)

\( -4x^{2} + 4x — 1 = -4x^{2} + 4x — 2 \)

\( 4x — 4x = -2 + 1 \)

\( 0x = -1 \) → решений нет.

Ответ: корней нет.

1) \( (2x — 3)(4x + 3) — 8x^{2} = 33 \)

Сначала раскроем скобки в произведении \( (2x — 3)(4x + 3) \):

\( 2x \cdot 4x = 8x^{2} \), \( 2x \cdot 3 = 6x \), \( -3 \cdot 4x = -12x \), \( -3 \cdot 3 = -9 \).

Получаем выражение:

\( 8x^{2} + 6x — 12x — 9 \).

Теперь вычтем \( 8x^{2} \):

\( 8x^{2} + 6x — 12x — 9 — 8x^{2} = 33 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 8x^{2} — 8x^{2} = 0 \), \( 6x — 12x = -6x \).

Получаем:

\( -6x — 9 = 33 \).

Перенесём число \( -9 \) в правую часть:

\( -6x = 33 + 9 \).

\( -6x = 42 \).

Разделим обе части уравнения на \( -6 \):

\( x = -7 \).

Ответ: \( x = -7 \).

2) \( (2x — 6)(8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4x) = 55 \)

Раскроем первые скобки \( (2x — 6)(8x + 5) \):

\( 2x \cdot 8x = 16x^{2} \), \( 2x \cdot 5 = 10x \), \( -6 \cdot 8x = -48x \), \( -6 \cdot 5 = -30 \).

Получаем:

\( 16x^{2} + 10x — 48x — 30 \).

Теперь раскроем вторые скобки \( (3 — 4x)(3 + 4x) \):

\( 3 \cdot 3 = 9 \), \( 3 \cdot 4x = 12x \), \( -4x \cdot 3 = -12x \), \( -4x \cdot 4x = -16x^{2} \).

Получаем:

\( 9 + 12x — 12x — 16x^{2} \).

Запишем всё уравнение:

\( 16x^{2} + 10x — 48x — 30 + 9 + 12x — 12x — 16x^{2} = 55 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 16x^{2} — 16x^{2} = 0 \), \( 10x — 48x + 12x — 12x = -38x \), \( -30 + 9 = -21 \).

Получаем:

\( -38x — 21 = 55 \).

Перенесём число \( -21 \) в правую часть:

\( -38x = 55 + 21 \).

\( -38x = 76 \).

Разделим обе части на \( -38 \):

\( x = -2 \).

Ответ: \( x = -2 \).

3) \( 21x^{2} — (3x — 7)(7x — 3) = 37 \)

Раскроем скобки в произведении \( (3x — 7)(7x — 3) \):

\( 3x \cdot 7x = 21x^{2} \), \( 3x \cdot (-3) = -9x \), \( -7 \cdot 7x = -49x \), \( -7 \cdot (-3) = 21 \).

Получаем:

\( 21x^{2} — 9x — 49x + 21 \).

Подставим это выражение в уравнение:

\( 21x^{2} — (21x^{2} — 9x — 49x + 21) = 37 \).

Раскроем скобки со знаком минус:

\( 21x^{2} — 21x^{2} + 9x + 49x — 21 = 37 \).

Приведём подобные:

\( 21x^{2} — 21x^{2} = 0 \), \( 9x + 49x = 58x \).

Получаем:

\( 58x — 21 = 37 \).

Перенесём \( -21 \) в правую часть:

\( 58x = 37 + 21 \).

\( 58x = 58 \).

Разделим на 58:

\( x = 1 \).

Ответ: \( x = 1 \).

4) \( (x + 1)(x + 2) — (x — 3)(x + 4) = 12 \)

Раскроем первые скобки:

\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 2 = 2x \), \( 1 \cdot x = x \), \( 1 \cdot 2 = 2 \).

Получаем:

\( x^{2} + 3x + 2 \).

Раскроем вторые скобки:

\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 4 = 4x \), \( -3 \cdot x = -3x \), \( -3 \cdot 4 = -12 \).

Получаем:

\( x^{2} + x — 12 \).

Подставим в уравнение:

\( x^{2} + 3x + 2 — (x^{2} + x — 12) = 12 \).

Раскроем скобки:

\( x^{2} + 3x + 2 — x^{2} — x + 12 = 12 \).

Приведём подобные:

\( x^{2} — x^{2} = 0 \), \( 3x — x = 2x \), \( 2 + 12 = 14 \).

Получаем:

\( 2x + 14 = 12 \).

Перенесём 14:

\( 2x = 12 — 14 \).

\( 2x = -2 \).

Разделим на 2:

\( x = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \).

5) \( (-4x + 1)(x — 1) — x = (5 — 2x)(2x + 3) — 17 \)

Раскроем левые скобки:

\( -4x \cdot x = -4x^{2} \), \( -4x \cdot (-1) = 4x \), \( 1 \cdot x = x \), \( 1 \cdot (-1) = -1 \).

Получаем:

\( -4x^{2} + 4x + x — 1 \).

Вычтем \( x \):

\( -4x^{2} + 4x — 1 \).

Раскроем правые скобки:

\( 5 \cdot 2x = 10x \), \( 5 \cdot 3 = 15 \), \( -2x \cdot 2x = -4x^{2} \), \( -2x \cdot 3 = -6x \).

Получаем:

\( -4x^{2} + 4x + 15 \).

Вычтем 17:

\( -4x^{2} + 4x — 2 \).

Сравним обе части уравнения:

\( -4x^{2} + 4x — 1 = -4x^{2} + 4x — 2 \).

Сократим одинаковые слагаемые:

\( -1 = -2 \).

Получено неверное равенство, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.