Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 \)
2) \( (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) \)
3) \( (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 \)
4) \( (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x \)
1) \( (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 \)
\( 30x + 18x^{2} — 15 — 9x — 18x^{2} + 30x = 87 \)
\( 51x = 87 + 15 \)
\( 51x = 102 \)
\( x = 2. \)
Ответ: \( x = 2. \)
2) \( (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) \)
\( 28x + 14x^{2} — 2 — x = 14x^{2} + 2x — 56x — 8 \)
\( 27x — 2 = -54x — 8 \)
\( 27x + 54x = -8 + 2 \)
\( 81x = -6 \)
\( x = -\frac{6}{81} \)
\( x = -\frac{2}{27}. \)
Ответ: \( x = -\frac{2}{27}. \)
3) \( (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 \)
\( x^{2} — 5x + 10x — 50 — (x^{2} + 3x — 6x — 18) = 16 \)
\( x^{2} + 5x — 50 — x^{2} + 3x + 18 = 16 \)
\( 8x = 16 + 50 — 18 \)
\( 8x = 48 \)
\( x = 6. \)
Ответ: \( x = 6. \)
4) \( (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x \)
\( 24x^{2} + 3x + 56x + 7 = 24x^{2} — 6x — 28x + 7 + 93x \)
\( 59x + 7 = 59x + 7 \)
\( 59x — 59x = 7 — 7 \)
\( 0 = 0. \)
Ответ: \( x \) — любое число.
1) \( (2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87 \)
Сначала раскроем скобки в произведении \( (2x — 1)(15 + 9x) \):
\( 2x \cdot 15 = 30x \), \( 2x \cdot 9x = 18x^{2} \), \( -1 \cdot 15 = -15 \), \( -1 \cdot 9x = -9x \).
Получаем:
\( 30x + 18x^{2} — 15 — 9x \).
Теперь раскроем произведение \( 6x(3x — 5) \):
\( 6x \cdot 3x = 18x^{2} \), \( 6x \cdot (-5) = -30x \).
Так как это выражение вычитается, меняем знаки:
\( -18x^{2} + 30x \).
Запишем всё уравнение:
\( 30x + 18x^{2} — 15 — 9x — 18x^{2} + 30x = 87 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( 18x^{2} — 18x^{2} = 0 \), \( 30x — 9x + 30x = 51x \).
Получаем:
\( 51x — 15 = 87 \).
Перенесём число \( -15 \) в правую часть:
\( 51x = 87 + 15 \).
\( 51x = 102 \).
Разделим обе части на 51:
\( x = 2 \).
Ответ: \( x = 2 \).
2) \( (14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1) \)
Раскроем скобки слева:
\( 14x \cdot 2 = 28x \), \( 14x \cdot x = 14x^{2} \), \( -1 \cdot 2 = -2 \), \( -1 \cdot x = -x \).
Получаем:
\( 28x + 14x^{2} — 2 — x \).
Раскроем скобки справа:
\( 2x \cdot 7x = 14x^{2} \), \( 2x \cdot 1 = 2x \), \( -8 \cdot 7x = -56x \), \( -8 \cdot 1 = -8 \).
Получаем:
\( 14x^{2} + 2x — 56x — 8 \).
Запишем уравнение:
\( 28x + 14x^{2} — 2 — x = 14x^{2} + 2x — 56x — 8 \).
Сократим одинаковые слагаемые \( 14x^{2} \):
\( 27x — 2 = -54x — 8 \).
Перенесём слагаемые с \( x \) в левую часть, числа — в правую:
\( 27x + 54x = -8 + 2 \).
\( 81x = -6 \).
Разделим обе части на 81:
\( x = -\frac{6}{81} \).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\( x = -\frac{2}{27} \).
Ответ: \( x = -\frac{2}{27} \).
3) \( (x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16 \)
Раскроем первые скобки:
\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot (-5) = -5x \), \( 10 \cdot x = 10x \), \( 10 \cdot (-5) = -50 \).
Получаем:
\( x^{2} — 5x + 10x — 50 = x^{2} + 5x — 50 \).
Раскроем вторые скобки:
\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 3 = 3x \), \( -6 \cdot x = -6x \), \( -6 \cdot 3 = -18 \).
Получаем:
\( x^{2} — 3x — 18 \).
Так как второе выражение вычитается, меняем знаки:
\( -x^{2} + 3x + 18 \).
Запишем уравнение:
\( x^{2} + 5x — 50 — x^{2} + 3x + 18 = 16 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( x^{2} — x^{2} = 0 \), \( 5x + 3x = 8x \), \( -50 + 18 = -32 \).
Получаем:
\( 8x — 32 = 16 \).
Перенесём \( -32 \) в правую часть:
\( 8x = 16 + 32 \).
\( 8x = 48 \).
Разделим на 8:
\( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).
4) \( (3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x \)
Раскроем скобки в левой части:
\( 3x \cdot 8x = 24x^{2} \), \( 3x \cdot 1 = 3x \), \( 7 \cdot 8x = 56x \), \( 7 \cdot 1 = 7 \).
Получаем:
\( 24x^{2} + 3x + 56x + 7 = 24x^{2} + 59x + 7 \).
Раскроем скобки в правой части:
\( 6x \cdot 4x = 24x^{2} \), \( 6x \cdot (-1) = -6x \), \( -7 \cdot 4x = -28x \), \( -7 \cdot (-1) = 7 \).
Получаем:
\( 24x^{2} — 6x — 28x + 7 = 24x^{2} — 34x + 7 \).
Добавим \( 93x \):
\( 24x^{2} — 34x + 7 + 93x = 24x^{2} + 59x + 7 \).
Таким образом, уравнение принимает вид:
\( 24x^{2} + 59x + 7 = 24x^{2} + 59x + 7 \).
Переносим всё в одну сторону:
\( 0 = 0 \).
Получено тождество, которое верно при любом значении переменной.
Ответ: \( x \) — любое число.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!