Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель:
1) \(am + an\)
2) \(6x — 6y\)
3) \(4b + 16c\)
4) \(12x — 15y\)
5) \(-cx — cy\)
6) \(4bk + 4bt\)
7) \(-8a — 18b\)
8) \(ax + a\)
9) \(7c — 7\)
10) \(24x + 30y\)
11) \(10mx — 15my\)
12) \(x^{2} + xy\)
13) \(3d^{2} — 3cd\)
14) \(4a^{2} + 16ab\)
15) \(a^{6} — a^{3}\)
16) \(b^{2} + b^{8}\)
17) \(7p^{3} — 5p\)
18) \(15c^{2}d — 3cd\)
19) \(14x^{2}y + 21xy^{2}\)
20) \(-2x^{9} + 16x^{6}\)
21) \(8a^{4}b^{2} — 36a^{3}b^{7}\)
1) \(am + an = a(m + n);\)
2) \(6x — 6y = 6(x — y);\)
3) \(4b + 16c = 4(b + 4c);\)
4) \(12x — 15y = 3(4x — 5y);\)
5) \(-cx — cy = -c(x + y);\)
6) \(4bk + 4bt = 4b(k + t);\)
7) \(-8a — 18b = -2(4a + 9b);\)
8) \(ax + a = a(x + 1);\)
9) \(7c — 7 = 7(c — 1);\)
10) \(24x + 30y = 6(4x + 5y);\)
11) \(10mx — 15my = 5m(2x — 3y);\)
12) \(x^{2} + xy = x(x + y);\)
13) \(3d^{2} — 3cd = 3d(d — c);\)
14) \(4a^{2} + 16ab = 4a(a + 4b);\)
15) \(a^{6} — a^{3} = a^{3}(a^{3} — 1);\)
16) \(b^{2} + b^{8} = b^{2}(1 + b^{6});\)
17) \(7p^{3} — 5p = p(7p^{2} — 5);\)
18) \(15c^{2}d — 3cd = 3cd(5c — 1);\)
19) \(14x^{2}y + 21xy^{2} = 7xy(2x + 3y);\)
20) \(-2x^{9} + 16x^{6} = -2x^{6}(x^{3} — 8);\)
21) \(8a^{4}b^{2} — 36a^{3}b^{7} = 4a^{3}b^{2}(2a — 9b^{5}).\)
Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо:
1) найти наибольший общий числовой множитель коэффициентов;
2) определить общие буквенные множители;
3) выбрать наименьшую степень каждой общей переменной;
4) разделить каждое слагаемое на найденный общий множитель и записать результат в скобках.
1) \(am + an\)
В обоих слагаемых присутствует множитель \(a\).
Делим каждое слагаемое на \(a\): \(am : a = m\), \(an : a = n\).
\(am + an = a(m + n)\)
2) \(6x — 6y\)
Общий числовой множитель коэффициентов \(6\) и \(6\) равен \(6\).
Делим каждое слагаемое на \(6\): \(6x : 6 = x\), \(-6y : 6 = -y\).
\(6x — 6y = 6(x — y)\)
3) \(4b + 16c\)
Наибольший общий числовой множитель чисел \(4\) и \(16\) равен \(4\).
Делим: \(4b : 4 = b\), \(16c : 4 = 4c\).
\(4b + 16c = 4(b + 4c)\)
4) \(12x — 15y\)
НОК коэффициентов: \(3\).
Делим: \(12x : 3 = 4x\), \(-15y : 3 = -5y\).
\(12x — 15y = 3(4x — 5y)\)
5) \(-cx — cy\)
Оба слагаемых содержат множитель \(-c\).
Делим: \(-cx : -c = x\), \(-cy : -c = y\).
\(-cx — cy = -c(x + y)\)
6) \(4bk + 4bt\)
Общий числовой множитель \(4\), общий буквенный множитель \(b\).
Делим: \(4bk : 4b = k\), \(4bt : 4b = t\).
\(4bk + 4bt = 4b(k + t)\)
7) \(-8a — 18b\)
НОК коэффициентов \(8\) и \(18\) равен \(2\).
Выносим \(-2\), чтобы получить положительные коэффициенты в скобках.
Делим: \(-8a : -2 = 4a\), \(-18b : -2 = 9b\).
\(-8a — 18b = -2(4a + 9b)\)
8) \(ax + a\)
Общий множитель равен \(a\).
Делим: \(ax : a = x\), \(a : a = 1\).
\(ax + a = a(x + 1)\)
9) \(7c — 7\)
Общий числовой множитель равен \(7\).
Делим: \(7c : 7 = c\), \(-7 : 7 = -1\).
\(7c — 7 = 7(c — 1)\)
10) \(24x + 30y\)
НОК коэффициентов \(24\) и \(30\) равен \(6\).
Делим: \(24x : 6 = 4x\), \(30y : 6 = 5y\).
\(24x + 30y = 6(4x + 5y)\)
11) \(10mx — 15my\)
Общий числовой множитель \(5\), общий буквенный множитель \(m\).
Делим: \(10mx : 5m = 2x\), \(-15my : 5m = -3y\).
\(10mx — 15my = 5m(2x — 3y)\)
12) \(x^{2} + xy\)
Общий множитель \(x\), минимальная степень равна \(1\).
Делим: \(x^{2} : x = x\), \(xy : x = y\).
\(x^{2} + xy = x(x + y)\)
13) \(3d^{2} — 3cd\)
Общий числовой множитель \(3\), общий буквенный множитель \(d\).
Делим: \(3d^{2} : 3d = d\), \(-3cd : 3d = -c\).
\(3d^{2} — 3cd = 3d(d — c)\)
14) \(4a^{2} + 16ab\)
Общий числовой множитель \(4\), минимальная степень \(a^{1}\).
Делим: \(4a^{2} : 4a = a\), \(16ab : 4a = 4b\).
\(4a^{2} + 16ab = 4a(a + 4b)\)
15) \(a^{6} — a^{3}\)
Минимальная степень переменной \(a\) равна \(3\).
Делим: \(a^{6} : a^{3} = a^{3}\), \(a^{3} : a^{3} = 1\).
\(a^{6} — a^{3} = a^{3}(a^{3} — 1)\)
16) \(b^{2} + b^{8}\)
Минимальная степень переменной \(b\) равна \(2\).
Делим: \(b^{2} : b^{2} = 1\), \(b^{8} : b^{2} = b^{6}\).
\(b^{2} + b^{8} = b^{2}(1 + b^{6})\)
17) \(7p^{3} — 5p\)
Общий буквенный множитель равен \(p\).
Делим: \(7p^{3} : p = 7p^{2}\), \(-5p : p = -5\).
\(7p^{3} — 5p = p(7p^{2} — 5)\)
18) \(15c^{2}d — 3cd\)
Общий числовой множитель \(3\), общие переменные \(c\) и \(d\).
Минимальные степени: \(c^{1}\) и \(d^{1}\).
Делим: \(15c^{2}d : 3cd = 5c\), \(-3cd : 3cd = -1\).
\(15c^{2}d — 3cd = 3cd(5c — 1)\)
19) \(14x^{2}y + 21xy^{2}\)
Общий числовой множитель \(7\), общие переменные \(x\) и \(y\).
Минимальные степени: \(x^{1}\), \(y^{1}\).
Делим: \(14x^{2}y : 7xy = 2x\), \(21xy^{2} : 7xy = 3y\).
\(14x^{2}y + 21xy^{2} = 7xy(2x + 3y)\)
20) \(-2x^{9} + 16x^{6}\)
Общий числовой множитель \(2\), минимальная степень \(x^{6}\).
Выносим \(-2x^{6}\) для упрощения выражения.
Делим: \(-2x^{9} : -2x^{6} = x^{3}\), \(16x^{6} : -2x^{6} = -8\).
\(-2x^{9} + 16x^{6} = -2x^{6}(x^{3} — 8)\)
21) \(8a^{4}b^{2} — 36a^{3}b^{7}\)
Общий числовой множитель \(4\).
Минимальные степени: \(a^{3}\) и \(b^{2}\).
Делим: \(8a^{4}b^{2} : 4a^{3}b^{2} = 2a\), \(-36a^{3}b^{7} : 4a^{3}b^{2} = -9b^{5}\).
\(8a^{4}b^{2} — 36a^{3}b^{7} = 4a^{3}b^{2}(2a — 9b^{5})\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!