ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) \(c(x — 3) — d(x — 3)\)

2) \(m(p — k) — (p — k)\)

3) \(m(x — y) — n(y — x)\)

4) \(x(2 — x) + 4(x — 2)\)

5) \(4x(2x — y) — 5y(y — 2x)\)

6) \((y + 1)^{2} — 4y(y + 1)\)

7) \(10(a^{2} — 5) + (a^{2} — 5)^{2}\)

8) \((a — 2)^{2} — 6(a — 2)\)

1) \(c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d);\)

2) \(m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1);\)

3) \(m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n);\)

4) \(x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4);\)

5) \(4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = \)

\(= (2x — y)(4x + 5y);\)

6) \((y + 1)^{2} — 4y(y + 1) = (y + 1)((y + 1) — 4y) = \)

\(= (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y);\)

7) \(10(a^{2} — 5) + (a^{2} — 5)^{2} = (a^{2} — 5)\left(10 + (a^{2} — 5)\right) = \)

\(= (a^{2} — 5)(10 + a^{2} — 5) = (a^{2} — 5)(a^{2} + 5);\)

8) \((a — 2)^{2} — 6(a — 2) = (a — 2)((a — 2) — 6) = (a — 2)(a — 2 — 6) = \)

\(= (a — 2)(a — 8).\)

1) \(c(x — 3) — d(x — 3)\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((x — 3)\).

Вынесем его за скобки:

\(c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d)\)

2) \(m(p — k) — (p — k)\)

Оба слагаемых содержат общий множитель \((p — k)\).

Вынесем его за скобки:

\(m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1)\)

3) \(m(x — y) — n(y — x)\)

Заметим, что \(y — x = -(x — y)\).

Перепишем второе слагаемое:

\(m(x — y) + n(x — y)\)

Теперь оба слагаемых имеют общий множитель \((x — y)\).

Вынесем его за скобки:

\((x — y)(m + n)\)

4) \(x(2 — x) + 4(x — 2)\)

Заметим, что \(x — 2 = -(2 — x)\).

Перепишем второе слагаемое:

\(x(2 — x) — 4(2 — x)\)

Общий множитель равен \((2 — x)\).

Вынесем его за скобки:

\((2 — x)(x — 4)\)

5) \(4x(2x — y) — 5y(y — 2x)\)

Заметим, что \(y — 2x = -(2x — y)\).

Перепишем второе слагаемое:

\(4x(2x — y) + 5y(2x — y)\)

Теперь общий множитель равен \((2x — y)\).

Вынесем его за скобки:

\((2x — y)(4x + 5y)\)

6) \((y + 1)^{2} — 4y(y + 1)\)

Оба слагаемых содержат множитель \((y + 1)\).

Вынесем его за скобки:

\((y + 1)((y + 1) — 4y)\)

Приведём подобные члены в скобках:

\((y + 1)(1 — 3y)\)

7) \(10(a^{2} — 5) + (a^{2} — 5)^{2}\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((a^{2} — 5)\).

Вынесем его за скобки:

\((a^{2} — 5)(10 + (a^{2} — 5))\)

Упростим выражение в скобках:

\((a^{2} — 5)(a^{2} + 5)\)

8) \((a — 2)^{2} — 6(a — 2)\)

Оба слагаемых содержат множитель \((a — 2)\).

Вынесем его за скобки:

\((a — 2)((a — 2) — 6)\)

Упростим выражение в скобках:

\((a — 2)(a — 8)\)