Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель:
1) \(m^{2}n + mn + n\)
2) \(3x^{6} + 6x^{5} — 15x^{4}\)
3) \(7a^{4}b^{3} — 14a^{3}b^{4} + 21a^{2}b^{5}\)
4) \(20b^{6}c^{5} — 45b^{5}c^{6} — 30b^{5}c^{5}\)
1) \(m^{2}n + mn + n = n(m^{2} + m + 1);\)
2) \(3x^{6} + 6x^{5} — 15x^{4} = 3x^{4}(x^{2} + 2x — 5);\)
3) \(7a^{4}b^{3} — 14a^{3}b^{4} + 21a^{2}b^{5} = 7a^{2}b^{3}(a^{2} — 2ab + 3b^{2});\)
4) \(20b^{6}c^{5} — 45b^{5}c^{6} — 30b^{5}c^{5} = 5b^{5}c^{5}(4b — 9c — 6).\)
1) \(m^{2}n + mn + n\)
Рассмотрим все слагаемые и найдём общий множитель.
Во всех трёх слагаемых присутствует множитель \(n\).
Вынесем его за скобки:
\(m^{2}n + mn + n = n(m^{2} + m + 1)\)
Выражение в скобках далее не раскладывается.
Окончательный результат:
\(n(m^{2} + m + 1)\)
2) \(3x^{6} + 6x^{5} — 15x^{4}\)
Найдём наибольший общий множитель.
Общий числовой множитель равен \(3\).
Минимальная степень переменной \(x\) равна \(x^{4}\).
Общий множитель равен \(3x^{4}\).
Разделим каждое слагаемое на \(3x^{4}\):
\(3x^{6} : 3x^{4} = x^{2}\)
\(6x^{5} : 3x^{4} = 2x\)
\(-15x^{4} : 3x^{4} = -5\)
Записываем результат:
\(3x^{6} + 6x^{5} — 15x^{4} = 3x^{4}(x^{2} + 2x — 5)\)
3) \(7a^{4}b^{3} — 14a^{3}b^{4} + 21a^{2}b^{5}\)
Определим общий множитель.
Общий числовой множитель равен \(7\).
Минимальная степень переменной \(a\) равна \(a^{2}\).
Минимальная степень переменной \(b\) равна \(b^{3}\).
Общий множитель равен \(7a^{2}b^{3}\).
Разделим каждое слагаемое на \(7a^{2}b^{3}\):
\(7a^{4}b^{3} : 7a^{2}b^{3} = a^{2}\)
\(-14a^{3}b^{4} : 7a^{2}b^{3} = -2ab\)
\(21a^{2}b^{5} : 7a^{2}b^{3} = 3b^{2}\)
Получаем:
\(7a^{4}b^{3} — 14a^{3}b^{4} + 21a^{2}b^{5} = 7a^{2}b^{3}(a^{2} — 2ab + 3b^{2})\)
4) \(20b^{6}c^{5} — 45b^{5}c^{6} — 30b^{5}c^{5}\)
Найдём общий множитель.
Наибольший общий числовой множитель чисел \(20\), \(45\) и \(30\) равен \(5\).
Минимальная степень переменной \(b\) равна \(b^{5}\).
Минимальная степень переменной \(c\) равна \(c^{5}\).
Общий множитель равен \(5b^{5}c^{5}\).
Разделим каждое слагаемое на \(5b^{5}c^{5}\):
\(20b^{6}c^{5} : 5b^{5}c^{5} = 4b\)
\(-45b^{5}c^{6} : 5b^{5}c^{5} = -9c\)
\(-30b^{5}c^{5} : 5b^{5}c^{5} = -6\)
Итоговое разложение:
\(20b^{6}c^{5} — 45b^{5}c^{6} — 30b^{5}c^{5} = 5b^{5}c^{5}(4b — 9c — 6)\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!