Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является четным числом.
Пусть дано натуральное число \(n\), тогда:
\(n + n^{2} = n(1 + n).\)
Так как \(n\) и \((n + 1)\) это два последовательных числа, то есть, одно четное, второе — нечетное, то их произведение является четным числом (четное · нечетное = четное).
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим произвольное натуральное число \(n\).
Требуется доказать, что сумма этого числа и его квадрата, то есть выражение \(n + n^{2}\), является четным числом.
Вынесем общий множитель \(n\) за скобки:
\(n + n^{2} = n(1 + n).\)
Полученное произведение состоит из двух множителей: числа \(n\) и числа \((n + 1)\).
Числа \(n\) и \((n + 1)\) являются последовательными натуральными числами.
Среди любых двух последовательных натуральных чисел одно обязательно является четным, а другое — нечетным.
Если \(n\) — четное число, то произведение \(n(1 + n)\) является четным, так как содержит четный множитель.
Если \(n\) — нечетное число, то число \((n + 1)\) является четным, следовательно, произведение \(n(1 + n)\) также является четным.
В обоих возможных случаях произведение \(n(1 + n)\) является четным числом.
Так как выражение \(n + n^{2}\) равно произведению \(n(1 + n)\), то сумма натурального числа и его квадрата всегда является четным числом.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!