Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) \(a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^{2}\)
2) \(3m^{2}(m — 8) + 6m(m — 8)^{2}\)
3) \((2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5)\)
4) \((3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10)\)
5) \((5m — n)^{3}(m + 8n)^{2} — (5m — n)^{2}(m + 8n)^{3}\)
1) \(a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^{2} = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) = \)
\(= (a + b)(2a^{2} + ab — 4a^{2} — 4ab) = (a + b)(-2a^{2} — 3ab) = \)
\(= -a(a + b)(2a + 3b) ;\)
2) \(3m^{2}(m — 8) + 6m(m — 8)^{2} = (m — 8)(3m^{2} + 6m(m — 8)) = \)
\(= (m — 8)(3m^{2} + 6m^{2} — 48m) = (m — 8)(9m^{2} — 48m) = \)
\(= 3m(m — 8)(3m — 16);\)
3) \((2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + (a — 1)) = \)
\(= (a + 5)(2a + 3 + a — 1) = (a + 5)(3a + 2);\)
4) \((3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = (4y — 1) \cdot \)
\(\cdot (3x + 7 — (2x + 10)) = (4y — 1)(3x + 7 — 2x — 10) = \)
\(= (4y — 1)(x — 3);\)
5) \((5m — n)^{3}(m + 8n)^{2} — (5m — n)^{2}(m + 8n)^{3} = (5m — n)^{2}(m + 8n)^{2} \cdot \)
\(\cdot ((5m — n) — (m + 8n)) = (5m — n)^{2}(m + 8n)^{2}(5m — n — m — 8n) = \)
\(= (5m — n)^{2}(m + 8n)^{2}(4m — 9n).\)
1) \(a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^{2}\)
В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((a + b)\). Вынесем его за скобки:
\(a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^{2} = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b))\)
Раскроем скобки внутри второй пары:
\(a(2a + b) = 2a^{2} + ab\)
\(4a(a + b) = 4a^{2} + 4ab\)
Подставим полученные выражения:
\((a + b)(2a^{2} + ab — 4a^{2} — 4ab)\)
Приведём подобные члены:
\(2a^{2} — 4a^{2} = -2a^{2}\)
\(ab — 4ab = -3ab\)
Получаем:
\((a + b)(-2a^{2} — 3ab)\)
Вынесем общий множитель \(-a\):
\(-a(a + b)(2a + 3b)\)
2) \(3m^{2}(m — 8) + 6m(m — 8)^{2}\)
В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((m — 8)\). Вынесем его за скобки:
\(3m^{2}(m — 8) + 6m(m — 8)^{2} = (m — 8)(3m^{2} + 6m(m — 8))\)
Раскроем скобки во втором слагаемом:
\(6m(m — 8) = 6m^{2} — 48m\)
Подставим:
\((m — 8)(3m^{2} + 6m^{2} — 48m)\)
Приведём подобные члены:
\(3m^{2} + 6m^{2} = 9m^{2}\)
Получаем:
\((m — 8)(9m^{2} — 48m)\)
Вынесем общий множитель \(3m\):
\(3m(m — 8)(3m — 16)\)
3) \((2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5)\)
Оба слагаемых содержат общий множитель \((a + 5)\). Вынесем его за скобки:
\((2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + a — 1)\)
Приведём подобные члены в скобках:
\(2a + a = 3a\)
\(3 — 1 = 2\)
Получаем:
\((a + 5)(3a + 2)\)
4) \((3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10)\)
В обоих произведениях присутствует множитель \((4y — 1)\). Вынесем его за скобки:
\((3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10))\)
Раскроем скобки:
\(3x + 7 — 2x — 10 = x — 3\)
Итоговое выражение:
\((4y — 1)(x — 3)\)
5) \((5m — n)^{3}(m + 8n)^{2} — (5m — n)^{2}(m + 8n)^{3}\)
В обоих слагаемых присутствуют общие множители \((5m — n)^{2}\) и \((m + 8n)^{2}\). Вынесем их за скобки:
\((5m — n)^{2}(m + 8n)^{2}((5m — n) — (m + 8n))\)
Приведём выражение в последних скобках:
\(5m — n — m — 8n = 4m — 9n\)
Окончательный результат:
\((5m — n)^{2}(m + 8n)^{2}(4m — 9n)\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!