Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) \((x — 6)(2x — 4) + (x — 6)(8 — x)\)
2) \((x^{2} — 2)(3y + 5) — (x^{2} — 2)(y + 12)\)
3) \((4a — 3b)(5a + 8b) + (3b — 4a)(2a + b)\)
4) \((p — 9)^{4}(2p + 1)^{3} + (p — 9)^{3}(2p + 1)^{4}\)
1) \((x — 6)(2x — 4) + (x — 6)(8 — x) = (x — 6)(2x — 4 + (8 — x)) = \)
\(= (x — 6)(2x — 4 + 8 — x) = (x — 6)(x + 4);\)
2) \((x^{2} — 2)^{4}(3y + 5) — (x^{2} — 2)(y + 12)\) → опечатка в учебнике, должно быть:
\((x^{2} — 2)(3y + 5) — (x^{2} — 2)(y + 12) = (x^{2} — 2)((3y + 5) — (y + 12)) = \)
\(= (x^{2} — 2)(3y + 5 — y — 12) = (x^{2} — 2)(2y — 7);\)
3) \((4a — 3b)(5a + 8b) + (3b — 4a)(2a + b) = (4a — 3b)(5a + 8b) — \)
\(- (4a — 3b)(2a + b) = (4a — 3b)(5a + 8b — (2a + b)) = \)
\(= (4a — 3b)(5a + 8b — 2a — b) = (4a — 3b)(3a + 7b);\)
4) \((p — 9)^{4}(2p + 1)^{3} + (p — 9)^{3}(2p + 1)^{4} = (p — 9)^{3}(2p + 1)^{3} \cdot \)
\(\cdot ((p — 9) + (2p + 1)) = (p — 9)^{3}(2p + 1)^{3}(p — 9 + 2p + 1) = \)
\(= (p — 9)^{3}(2p + 1)^{3}(3p — 8).\)
1) \((x — 6)(2x — 4) + (x — 6)(8 — x)\)
В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((x — 6)\). Вынесем его за скобки:
\((x — 6)(2x — 4) + (x — 6)(8 — x) = (x — 6)(2x — 4 + (8 — x))\)
Раскроем скобки внутри второй суммы:
\(2x — 4 + 8 — x = x + 4\)
Подставим результат:
\((x — 6)(x + 4)\)
2) \((x^{2} — 2)(3y + 5) — (x^{2} — 2)(y + 12)\)
В обоих произведениях присутствует общий множитель \((x^{2} — 2)\). Вынесем его за скобки:
\((x^{2} — 2)((3y + 5) — (y + 12))\)
Раскроем скобки во второй части:
\(3y + 5 — y — 12 = 2y — 7\)
Получаем:
\((x^{2} — 2)(2y — 7)\)
3) \((4a — 3b)(5a + 8b) + (3b — 4a)(2a + b)\)
Заметим, что выражение \((3b — 4a)\) можно представить как \(-(4a — 3b)\). Перепишем второе слагаемое:
\((3b — 4a)(2a + b) = — (4a — 3b)(2a + b)\)
Подставим это в исходное выражение:
\((4a — 3b)(5a + 8b) — (4a — 3b)(2a + b)\)
Теперь вынесем общий множитель \((4a — 3b)\):
\((4a — 3b)(5a + 8b — (2a + b))\)
Раскроем скобки:
\(5a + 8b — 2a — b = 3a + 7b\)
Итоговое выражение:
\((4a — 3b)(3a + 7b)\)
4) \((p — 9)^{4}(2p + 1)^{3} + (p — 9)^{3}(2p + 1)^{4}\)
В обоих слагаемых присутствуют общие множители \((p — 9)^{3}\) и \((2p + 1)^{3}\). Вынесем их за скобки:
\((p — 9)^{3}(2p + 1)^{3}((p — 9) + (2p + 1))\)
Приведём выражение в последних скобках:
\(p — 9 + 2p + 1 = 3p — 8\)
Окончательный результат:
\((p — 9)^{3}(2p + 1)^{3}(3p — 8)\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!