Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)
2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)
3) \(3(3x + 1)^{2} — 4(3x + 1) = 0\)
4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)
1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)
\((x + 6)(2x — 9 — x) = 0\)
\((x + 6)(x — 9) = 0\)
\(x + 6 = 0\) или \(x — 9 = 0\)
\(x = -6\) \(\quad\) \(x = 9.\)
Ответ: \(x = -6;\) \(x = 9.\)
2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)
\((3x + 4)(x — 10) — (x — 10)(x — 8) = 0\)
\((x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0\)
\((x — 10)(3x + 4 — x + 8) = 0\)
\((x — 10)(2x + 12) = 0\)
\(2(x — 10)(x + 6) = 0\)
\(x — 10 = 0\) или \(x + 6 = 0\)
\(x = 10\) \(\quad\) \(x = -6.\)
Ответ: \(x = -6;\) \(x = 10.\)
3) \(3(3x + 1)^{2} — 4(3x + 1) = 0\)
\((3x + 1)(3(3x + 1) — 4) = 0\)
\((3x + 1)(9x + 3 — 4) = 0\)
\((3x + 1)(9x — 1) = 0\)
\(3x + 1 = 0\) или \(9x — 1 = 0\)
\(3x = -1\) \(\quad\) \(9x = 1\)
\(x = -\frac{1}{3}\) \(\quad\) \(x = \frac{1}{9}.\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{3};\) \(x = \frac{1}{9}.\)
4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)
\((9x — 12)(1 — x) = 0\)
\(9x — 12 = 0\) или \(1 — x = 0\)
\(9x = 12\) \(\quad\) \(x = 1\)
\(x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 1;\) \(x = 1\frac{1}{3}.\)
1) \((2x — 9)(x + 6) — x(x + 6) = 0\)
В обоих произведениях присутствует общий множитель \((x + 6)\).
Вынесем его за скобки:
\((x + 6)(2x — 9 — x) = 0\)
Приведём подобные члены в скобках:
\(2x — 9 — x = x — 9\)
Получаем уравнение:
\((x + 6)(x — 9) = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(x + 6 = 0\) или \(x — 9 = 0\)
\(x = -6\) \(\quad\) \(x = 9\)
Ответ: \(x = -6;\) \(x = 9.\)
2) \((3x + 4)(x — 10) + (10 — x)(x — 8) = 0\)
Заметим, что выражение \((10 — x)\) можно представить как \(-(x — 10)\).
Перепишем уравнение:
\((3x + 4)(x — 10) — (x — 10)(x — 8) = 0\)
Вынесем общий множитель \((x — 10)\):
\((x — 10)(3x + 4 — (x — 8)) = 0\)
Раскроем скобки:
\(3x + 4 — x + 8 = 2x + 12\)
Получаем:
\((x — 10)(2x + 12) = 0\)
Вынесем общий числовой множитель \(2\):
\(2(x — 10)(x + 6) = 0\)
Так как \(2 \neq 0\), приравниваем к нулю оставшиеся множители:
\(x — 10 = 0\) или \(x + 6 = 0\)
\(x = 10\) \(\quad\) \(x = -6\)
Ответ: \(x = -6;\) \(x = 10.\)
3) \(3(3x + 1)^{2} — 4(3x + 1) = 0\)
В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((3x + 1)\).
Вынесем его за скобки:
\((3x + 1)(3(3x + 1) — 4) = 0\)
Раскроем скобки во втором множителе:
\(3(3x + 1) = 9x + 3\)
Подставим:
\((3x + 1)(9x + 3 — 4) = 0\)
Приведём подобные члены:
\(9x + 3 — 4 = 9x — 1\)
Получаем:
\((3x + 1)(9x — 1) = 0\)
\(3x + 1 = 0\) или \(9x — 1 = 0\)
\(3x = -1\) \(\quad\) \(9x = 1\)
\(x = -\frac{1}{3}\) \(\quad\) \(x = \frac{1}{9}\)
Ответ: \(x = -\frac{1}{3};\) \(x = \frac{1}{9}.\)
4) \((9x — 12) — x(9x — 12) = 0\)
В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((9x — 12)\).
Вынесем его за скобки:
\((9x — 12)(1 — x) = 0\)
Приравниваем множители к нулю:
\(9x — 12 = 0\) или \(1 — x = 0\)
\(9x = 12\) \(\quad\) \(x = 1\)
\(x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 1;\) \(x = 1\frac{1}{3}.\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!