Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите предпоследную цифру значения выражения \(9^{108} + 9^{109}\).
\(9^{108} + 9^{109} = 9^{108} \cdot (1 + 9) = 9^{108} \cdot 10 = \dots 10;\)
Число \(9^{108}\) оканчивается на 1, так как 9 в четной степени оканчивается на 1, а в нечетной — на 9.
\(9^{2} = 81,\) \(9^{3} = 729,\) \(9^{4} = 6561,\) \(9^{5} = 59\,049,\) \(9^{6} = 531\,441.\)
Следовательно, предпоследняя цифра значения выражения \(9^{108} + 9^{109}\) равна 1.
Ответ: 1.
Рассмотрим выражение \(9^{108} + 9^{109}\) и найдём его предпоследнюю цифру.
Вынесем общий множитель \(9^{108}\):
\(9^{108} + 9^{109} = 9^{108}(1 + 9)\)
Вычислим сумму в скобках:
\(1 + 9 = 10\)
Получаем:
\(9^{108} \cdot 10\)
Умножение на \(10\) означает, что последняя цифра результата равна \(0\), а предпоследняя цифра совпадает с последней цифрой числа \(9^{108}\).
Определим последнюю цифру числа \(9^{108}\).
Рассмотрим закономерность последних цифр степеней числа \(9\):
\(9^{1} = 9\)
\(9^{2} = 81\)
\(9^{3} = 729\)
\(9^{4} = 6561\)
Из этих примеров видно, что степени числа \(9\) чередуют последние цифры:
при нечётной степени последняя цифра равна \(9\),
при чётной степени последняя цифра равна \(1\).
Показатель степени \(108\) является чётным числом, следовательно, число \(9^{108}\) оканчивается на цифру \(1\).
Так как \(9^{108} \cdot 10\) оканчивается на \(10\), предпоследняя цифра всего выражения равна последней цифре числа \(9^{108}\), то есть \(1\).
Следовательно, предпоследняя цифра значения выражения \(9^{108} + 9^{109}\) равна \(1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!