Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
1) \((3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19\)
2) \(\frac{1}{3}(12 + x^{3}) = \frac{1}{9}x^{2} + 4\)
1) \((3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19\)
\(9x^{2} + 6x — 6x — 4 — (16x^{2} — 6x — 40x + 15) = 4x — 19\)
\(9x^{2} — 4 — 16x^{2} + 46x — 15 = 4x — 19\)
\(-7x^{2} + 46x — 19 = 4x — 19\)
\(-7x^{2} + 46x — 4x = -19 + 19\)
\(-7x^{2} + 42x = 0\)
\(-7x(x — 6) = 0\)
\(-x = 0\) или \(x — 6 = 0\)
\(x = 0\) \(\quad\) \(x = 6.\)
Ответ: \(x = 0;\) \(x = 6.\)
2) \(\frac{1}{3}(12 + x^{3}) = \frac{1}{9}x^{2} + 4 \quad | \cdot 9\)
\(3(12 + x^{3}) = x^{2} + 4 \cdot 9\)
\(36 + 3x^{3} = x^{2} + 36\)
\(3x^{3} — x^{2} = 36 — 36\)
\(x^{2}(3x — 1) = 0\)
\(x^{2} = 0\) или \(3x — 1 = 0\)
\(x = 0\) \(\quad\) \(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}.\)
Ответ: \(x = 0;\) \(x = \frac{1}{3}.\)
1) \((3x — 2)(3x + 2) — (2x — 5)(8x — 3) = 4x — 19\)
Раскроем скобки в первом произведении:
\((3x — 2)(3x + 2) = 9x^{2} + 6x — 6x — 4 = 9x^{2} — 4\)
Раскроем скобки во втором произведении:
\((2x — 5)(8x — 3) = 16x^{2} — 6x — 40x + 15 = 16x^{2} — 46x + 15\)
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
\(9x^{2} — 4 — (16x^{2} — 46x + 15) = 4x — 19\)
Раскроем скобки со знаком минус:
\(9x^{2} — 4 — 16x^{2} + 46x — 15 = 4x — 19\)
Приведём подобные слагаемые в левой части:
\(-7x^{2} + 46x — 19 = 4x — 19\)
Перенесём все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\(-7x^{2} + 46x — 4x = -19 + 19\)
Упростим обе части уравнения:
\(-7x^{2} + 42x = 0\)
Вынесем общий множитель \(-7x\):
\(-7x(x — 6) = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\(-7x = 0\) или \(x — 6 = 0\)
Решим полученные уравнения:
\(x = 0\)
\(x = 6\)
Ответ: \(x = 0;\) \(x = 6.\)
2) \(\frac{1}{3}(12 + x^{3}) = \frac{1}{9}x^{2} + 4\)
Умножим обе части уравнения на \(9\), чтобы избавиться от дробей:
\(9 \cdot \frac{1}{3}(12 + x^{3}) = 9 \cdot \left(\frac{1}{9}x^{2} + 4\right)\)
Упростим обе части:
\(3(12 + x^{3}) = x^{2} + 36\)
Раскроем скобки:
\(36 + 3x^{3} = x^{2} + 36\)
Перенесём все слагаемые в одну часть:
\(3x^{3} — x^{2} = 36 — 36\)
Упростим правую часть:
\(3x^{3} — x^{2} = 0\)
Вынесем общий множитель \(x^{2}\):
\(x^{2}(3x — 1) = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\(x^{2} = 0\) или \(3x — 1 = 0\)
Решим каждое уравнение:
\(x = 0\)
\(3x = 1\)
\(x = \frac{1}{3}\)
Ответ: \(x = 0;\) \(x = \frac{1}{3}.\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!