Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) \((a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2)\)
2) \((3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^{2} — 6b + 10)\)
3) \((4a — 7b)(2a^{2} — 4ab + b^{2}) — (4a — 7b)(2a^{2} — 4ab — b^{2})\)
1) \((a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2) = \)
\(= (a + 2)((a — 1) — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4)) = \)
\(= (a + 2)(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4) = (a + 2) \cdot 2 = 2a + 4;\)
2) \((3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^{2} — 6b + 10) = \)
\(= (3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^{2} — 6b + 10) = \)
\(= (3a — 2)\left((5b^{2} — 4b + 10) — (5b^{2} — 6b + 10)\right) = \)
\(= (3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10 — 5b^{2} + 6b — 10) = (3a — 2) \cdot 2b = \)
\(= 6ab — 4b;\)
3) \((4a — 7b)(2a^{2} — 4ab + b^{2}) — (4a — 7b)(2a^{2} — 4ab — b^{2}) = \)
\(= (4a — 7b)\left((2a^{2} — 4ab + b^{2}) — (2a^{2} — 4ab — b^{2})\right) = \)
\(= (4a — 7b)(2a^{2} — 4ab + b^{2} — 2a^{2} + 4ab + b^{2}) = (4a — 7b) \cdot 2b^{2} = \)
\(= 8ab^{2} — 14b^{3}.\)
1) \((a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2)\)
Во всех слагаемых присутствует общий множитель \((a + 2)\). Вынесем его за скобки:
\((a + 2)((a — 1) — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4))\)
Раскроем скобки внутри выражения:
\((a — 1) — (a — 2) = a — 1 — a + 2\)
\((a — 3) — (a — 4) = a — 3 — a + 4\)
Объединим все слагаемые:
\(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4\)
Приведём подобные члены:
\(a — a + a — a = 0\)
\(-1 + 2 — 3 + 4 = 2\)
Получаем:
\((a + 2) \cdot 2\)
Умножим:
\(2a + 4\)
2) \((3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^{2} — 6b + 10)\)
Заметим, что \((2 — 3a) = -(3a — 2)\). Перепишем выражение:
\((3a — 2)(5b^{2} — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^{2} — 6b + 10)\)
Вынесем общий множитель \((3a — 2)\):
\((3a — 2)((5b^{2} — 4b + 10) — (5b^{2} — 6b + 10))\)
Раскроем скобки во втором выражении:
\(5b^{2} — 4b + 10 — 5b^{2} + 6b — 10\)
Приведём подобные члены:
\(5b^{2} — 5b^{2} = 0\)
\(-4b + 6b = 2b\)
\(10 — 10 = 0\)
Получаем:
\((3a — 2) \cdot 2b\)
Перемножим:
\(6ab — 4b\)
3) \((4a — 7b)(2a^{2} — 4ab + b^{2}) — (4a — 7b)(2a^{2} — 4ab — b^{2})\)
В обоих произведениях присутствует общий множитель \((4a — 7b)\). Вынесем его за скобки:
\((4a — 7b)((2a^{2} — 4ab + b^{2}) — (2a^{2} — 4ab — b^{2}))\)
Раскроем скобки во втором выражении:
\(2a^{2} — 4ab + b^{2} — 2a^{2} + 4ab + b^{2}\)
Приведём подобные члены:
\(2a^{2} — 2a^{2} = 0\)
\(-4ab + 4ab = 0\)
\(b^{2} + b^{2} = 2b^{2}\)
Получаем:
\((4a — 7b) \cdot 2b^{2}\)
Выполним умножение:
\(8ab^{2} — 14b^{3}\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!