ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) \(ab(a^{2} + ab + b^{2}) — ab(a^{2} — ab + b^{2})\)

2) \((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a)\)

1) \(ab(a^{2} + ab + b^{2}) — ab(a^{2} — ab + b^{2}) = \)

\(= ab\left((a^{2} + ab + b^{2}) — (a^{2} — ab + b^{2})\right) = \)

\(= ab(a^{2} + ab + b^{2} — a^{2} + ab — b^{2}) = ab \cdot 2ab = 2a^{2}b^{2};\)

2) \((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a) = \)

\(= (a + b)((a + 1) — (1 — b) + (b — a)) = \)

\(= (a + b)(a + 1 — 1 + b + b — a) = (a + b) \cdot 2b = 2ab + 2b^{2}.\)

1) \(ab(a^{2} + ab + b^{2}) — ab(a^{2} — ab + b^{2})\)

Заметим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель \(ab\). Вынесем его за скобки:

\(ab\left((a^{2} + ab + b^{2}) — (a^{2} — ab + b^{2})\right)\)

Теперь раскроем скобки внутри разности:

\(a^{2} + ab + b^{2} — a^{2} + ab — b^{2}\)

Приведём подобные члены:

\(a^{2} — a^{2} = 0\)

\(b^{2} — b^{2} = 0\)

\(ab + ab = 2ab\)

Получаем:

\(ab \cdot 2ab\)

Перемножим множители:

\(2a^{2}b^{2}\)

Итак, значение первого выражения равно \(2a^{2}b^{2}\).

2) \((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a)\)

Обратим внимание, что выражения \((a + b)\) и \((b + a)\) равны. Используем это и сгруппируем слагаемые:

\((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (a + b)(b — a)\)

Вынесем общий множитель \((a + b)\) за скобки:

\((a + b)\left((a + 1) — (1 — b) + (b — a)\right)\)

Раскроем скобки внутри выражения:

\(a + 1 — 1 + b + b — a\)

Приведём подобные члены:

\(a — a = 0\)

\(1 — 1 = 0\)

\(b + b = 2b\)

Получаем:

\((a + b) \cdot 2b\)

Выполним умножение:

\(2ab + 2b^{2}\)

Следовательно, значение второго выражения равно \(2ab + 2b^{2}\).