ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) \(173^{2} + 173 \cdot 27\)

2) \(214 \cdot 314 — 214^{2}\)

3) \(0,4^{3} + 0,4^{2} \cdot 0,6\)

1) \(173^{2} + 173 \cdot 27 = 173 \cdot (173 + 27) = 173 \cdot 200 = 34\,600;\)

2) \(214 \cdot 314 — 214^{2} = 214 \cdot (314 — 214) = 214 \cdot 100 = 21\,400;\)

3) \(0,4^{3} + 0,4^{2} \cdot 0,6 = 0,4^{2} \cdot (0,4 + 0,6) = 0,16 \cdot 1 = 0,16.\)

1) \(173^{2} + 173 \cdot 27\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(173\).

Представим первое слагаемое как произведение:

\(173^{2} = 173 \cdot 173\)

Тогда выражение принимает вид:

\(173 \cdot 173 + 173 \cdot 27\)

Выносим общий множитель \(173\) за скобки:

\(173 \cdot (173 + 27)\)

Вычисляем сумму в скобках:

\(173 + 27 = 200\)

Перемножаем:

\(173 \cdot 200 = 34\,600\)

Ответ: \(34\,600\).

2) \(214 \cdot 314 — 214^{2}\)

Представим квадрат числа \(214\) как произведение:

\(214^{2} = 214 \cdot 214\)

Подставим в выражение:

\(214 \cdot 314 — 214 \cdot 214\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(214\).

Выносим его за скобки:

\(214 \cdot (314 — 214)\)

Вычисляем разность в скобках:

\(314 — 214 = 100\)

Перемножаем:

\(214 \cdot 100 = 21\,400\)

Ответ: \(21\,400\).

3) \(0,4^{3} + 0,4^{2} \cdot 0,6\)

Представим степени числа \(0,4\):

\(0,4^{3} = 0,4^{2} \cdot 0,4\)

Подставим в выражение:

\(0,4^{2} \cdot 0,4 + 0,4^{2} \cdot 0,6\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(0,4^{2}\).

Выносим его за скобки:

\(0,4^{2} \cdot (0,4 + 0,6)\)

Вычисляем сумму в скобках:

\(0,4 + 0,6 = 1\)

Вычисляем степень:

\(0,4^{2} = 0,16\)

Перемножаем:

\(0,16 \cdot 1 = 0,16\)

Ответ: \(0,16\).