ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Значение переменной y таково, что значение выражения y² — 4y + 2 равно 6. Найдите значение выражения:

1) \(5y^{2} — 20y + 10\)

2) \(y^{2}(y^{2} — 4y + 2) — 4y(y^{2} — 4y + 2)\)

3) \(3y^{2} — 12y + 8\)

Известно, что \(y^{2} — 4y + 2 = 6 ⇒ y^{2} — 4y = 4\), тогда:

1) \(5y^{2} — 20y + 10 = 5(y^{2} — 4y + 2) = 5 \cdot 6 = 30;\)

2) \(y^{2}(y^{2} — 4y + 2) — 4y(y^{2} — 4y + 2) = (y^{2} — 4y + 2)(y^{2} — 4y) = \)

\(= 6 \cdot 4 = 24;\)

3) \(3y^{2} — 12y + 8 = 3y^{2} — 12y + 6 + 2 = 3(y^{2} — 4y + 2) + 2 = \)

\(= 3 \cdot 6 + 2 = 18 + 2 = 20.\)

Дано: \(y^{2} — 4y + 2 = 6.\)

Сначала выделим из этого равенства выражение \(y^{2} — 4y\), потому что оно встречается в преобразованиях.

Для этого перенесём число \(2\) в правую часть (вычтем \(2\) из обеих частей):

\(y^{2} — 4y + 2 = 6\)

\(y^{2} — 4y = 6 — 2\)

\(y^{2} — 4y = 4.\)

1) Найдём значение выражения \(5y^{2} — 20y + 10\).

Заметим, что каждое слагаемое делится на \(5\), значит можно вынести \(5\) за скобки:

\(5y^{2} — 20y + 10 = 5(y^{2} — 4y + 2).\)

По условию \(y^{2} — 4y + 2 = 6\), подставляем это значение:

\(5(y^{2} — 4y + 2) = 5 \cdot 6 = 30.\)

Итак, \(5y^{2} — 20y + 10 = 30.\)

2) Найдём значение выражения \(y^{2}(y^{2} — 4y + 2) — 4y(y^{2} — 4y + 2)\).

В обоих слагаемых есть общий множитель \((y^{2} — 4y + 2)\). Вынесем его за скобки:

\(y^{2}(y^{2} — 4y + 2) — 4y(y^{2} — 4y + 2) = (y^{2} — 4y + 2)(y^{2} — 4y).\)

Теперь подставим известные значения:

\(y^{2} — 4y + 2 = 6,\)

\(y^{2} — 4y = 4.\)

Тогда:

\((y^{2} — 4y + 2)(y^{2} — 4y) = 6 \cdot 4 = 24.\)

Итак, \(y^{2}(y^{2} — 4y + 2) — 4y(y^{2} — 4y + 2) = 24.\)

3) Найдём значение выражения \(3y^{2} — 12y + 8\).

Здесь удобно представить число \(8\) как сумму \(6 + 2\), чтобы получить выражение \(y^{2} — 4y + 2\).

Запишем:

\(3y^{2} — 12y + 8 = 3y^{2} — 12y + 6 + 2.\)

Сгруппируем первые три слагаемых, чтобы вынести \(3\):

\(3y^{2} — 12y + 6 = 3(y^{2} — 4y + 2).\)

Тогда всё выражение равно:

\(3y^{2} — 12y + 8 = 3(y^{2} — 4y + 2) + 2.\)

Подставляем \(y^{2} — 4y + 2 = 6\):

\(3(y^{2} — 4y + 2) + 2 = 3 \cdot 6 + 2 = 18 + 2 = 20.\)

Итак, \(3y^{2} — 12y + 8 = 20.\)