ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Значение переменной a таково, что значение выражения a² + 2a — 5 равно -4. Найдите значение выражения:

1) \(-2a^{2} — 4a + 10\)

2) \(a^{2}(a^{2} + 2a — 5) + 2a(a^{2} + 2a — 5)\)

3) \(4a^{2} + 8a — 16\)

Известно, что \(a^{2} + 2a — 5 = -4 ⇒ a^{2} + 2a = 1\), тогда:

1) \(-2a^{2} — 4a + 10 = -2(a^{2} + 2a — 5) = -2 \cdot (-4) = 8;\)

2) \(a^{2}(a^{2} + 2a — 5) + 2a(a^{2} + 2a — 5) = (a^{2} + 2a — 5)(a^{2} + 2a) = \)

\(= -4 \cdot 1 = -4;\)

3) \(4a^{2} + 8a — 16 = 4a^{2} + 8a — 20 + 4 = 4(a^{2} + 2a — 5) + 4 = \)

\(= 4 \cdot (-4) + 4 = -16 + 4 = -12.\)

Дано: \(a^{2} + 2a — 5 = -4.\)

Сначала получим из этого равенства значение выражения \(a^{2} + 2a\), так как оно будет полезно дальше.

Для этого прибавим \(5\) к обеим частям равенства:

\(a^{2} + 2a — 5 = -4\)

\(a^{2} + 2a = -4 + 5\)

\(a^{2} + 2a = 1.\)

1) Найдём значение выражения \(-2a^{2} — 4a + 10\).

Заметим, что все слагаемые делятся на \(-2\). Вынесем \(-2\) за скобки:

\(-2a^{2} — 4a + 10 = -2(a^{2} + 2a — 5).\)

По условию \(a^{2} + 2a — 5 = -4\). Подставляем:

\(-2(a^{2} + 2a — 5) = -2 \cdot (-4) = 8.\)

Итак, \(-2a^{2} — 4a + 10 = 8.\)

2) Найдём значение выражения \(a^{2}(a^{2} + 2a — 5) + 2a(a^{2} + 2a — 5)\).

В обоих слагаемых повторяется общий множитель \((a^{2} + 2a — 5)\). Вынесем его за скобки:

\(a^{2}(a^{2} + 2a — 5) + 2a(a^{2} + 2a — 5) = (a^{2} + 2a — 5)(a^{2} + 2a).\)

Теперь подставим известные значения:

\(a^{2} + 2a — 5 = -4,\)

\(a^{2} + 2a = 1.\)

Тогда:

\((a^{2} + 2a — 5)(a^{2} + 2a) = -4 \cdot 1 = -4.\)

Итак, \(a^{2}(a^{2} + 2a — 5) + 2a(a^{2} + 2a — 5) = -4.\)

3) Найдём значение выражения \(4a^{2} + 8a — 16\).

Здесь удобно представить \(-16\) как сумму \(-20 + 4\), чтобы выделить выражение \((a^{2} + 2a — 5)\).

Перепишем:

\(4a^{2} + 8a — 16 = 4a^{2} + 8a — 20 + 4.\)

Сгруппируем первые три слагаемых так, чтобы вынести \(4\):

\(4a^{2} + 8a — 20 = 4(a^{2} + 2a — 5).\)

Тогда всё выражение равно:

\(4a^{2} + 8a — 16 = 4(a^{2} + 2a — 5) + 4.\)

Подставляем \(a^{2} + 2a — 5 = -4\):

\(4(a^{2} + 2a — 5) + 4 = 4 \cdot (-4) + 4 = -16 + 4 = -12.\)

Итак, \(4a^{2} + 8a — 16 = -12.\)