ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении a не имеет корней уравнение:

1) \((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax\)

2) \(x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a\)

3) \((2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4\)

1) \((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax\)

\((x — 3)(x + 1 — x) = ax\)

\((x — 3) \cdot 1 = ax\)

\(x — 3 = ax\)

\(x — ax = 3\)

\(x(1 — a) = 3.\)

Корней нет при:

\(1 — a = 0 ⇒ a = 1.\)

Ответ: при \(a = 1.\)

2) \(x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a\)

\((5x — 1)(x — (x — a)) = 4x — 2a\)

\((5x — 1)(x — x + a) = 4x — 2a\)

\((5x — 1) \cdot a = 4x — 2a\)

\(5ax — a — 4x + 2a = 0\)

\(5ax — 4x + a = 0\)

\(x(5a — 4) = -a.\)

Корней нет при:

\(5a — 4 = 0 ⇒ 5a = 4 ⇒ a = 0,8.\)

Ответ: при \(a = 0,8.\)

3) \((2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4\)

\(2x^{2} + 2ax — 5x — 5a — (2x^{2} + 2x + 3x + 3) = 4\)

\(2x^{2} + 2ax — 5x — 5a — 2x^{2} — 5x — 3 — 4 = 0\)

\(2ax — 5a — 10x — 7 = 0\)

\((2ax — 10x) = 5a + 7\)

\(2x(a — 5) = 5a + 7.\)

Корней нет при:

\(a — 5 = 0 ⇒ a = 5.\)

Ответ: при \(a = 5.\)

1) Рассмотрим уравнение \((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax\).

Заметим, что в левой части в обоих произведениях есть общий множитель \((x — 3)\).

Вынесем \((x — 3)\) за скобки:

\((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = (x — 3)\bigl((x + 1) — x\bigr).\)

Упростим выражение в скобках:

\((x + 1) — x = 1.\)

Тогда левая часть равна:

\((x — 3) \cdot 1 = x — 3.\)

Получаем уравнение:

\(x — 3 = ax.\)

Перенесём слагаемое \(ax\) в левую часть (вычтем \(ax\) из обеих частей):

\(x — ax = 3.\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(1 — a) = 3.\)

Это линейное уравнение вида \(kx = 3\), где \(k = 1 — a\).

Линейное уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Здесь правая часть равна \(3\), то есть \(3 \neq 0\).

Поэтому корней нет при условии:

\(1 — a = 0.\)

Решим это простое уравнение:

\(1 — a = 0\)

\(-a = -1\)

\(a = 1.\)

Итак, уравнение \((x + 1)(x — 3) — x(x — 3) = ax\) не имеет корней при \(a = 1\).

2) Рассмотрим уравнение \(x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a\).

В левой части в обоих произведениях есть общий множитель \((5x — 1)\).

Вынесем \((5x — 1)\) за скобки:

\(x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = (5x — 1)\bigl(x — (x — a)\bigr).\)

Упростим выражение в скобках:

\(x — (x — a) = x — x + a = a.\)

Тогда левая часть равна:

\((5x — 1)\cdot a.\)

Получаем уравнение:

\(a(5x — 1) = 4x — 2a.\)

Раскроем скобки слева:

\(5ax — a = 4x — 2a.\)

Перенесём всё в левую часть (вычтем \(4x\) и прибавим \(2a\) к обеим частям):

\(5ax — a — 4x + 2a = 0.\)

Приведём подобные:

\(5ax — 4x + a = 0.\)

Вынесем \(x\) из первых двух слагаемых:

\(x(5a — 4) + a = 0.\)

Перенесём \(a\) вправо (вычтем \(a\) из обеих частей):

\(x(5a — 4) = -a.\)

Это линейное уравнение относительно \(x\). Оно не имеет решений, когда коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Коэффициент при \(x\): \(5a — 4\).

Положим его равным нулю:

\(5a — 4 = 0.\)

Тогда:

\(5a = 4\)

\(a = \frac{4}{5} = 0,8.\)

Проверим правую часть при этом \(a\): \(-a = -0,8\), это не ноль, значит решений действительно нет.

Итак, уравнение \(x(5x — 1) — (x — a)(5x — 1) = 4x — 2a\) не имеет корней при \(a = 0,8\).

3) Рассмотрим уравнение \((2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4\).

Раскроем скобки в каждом произведении.

Сначала \((2x — 5)(x + a)\):

\((2x — 5)(x + a) = 2x \cdot x + 2x \cdot a — 5 \cdot x — 5 \cdot a = 2x^{2} + 2ax — 5x — 5a.\)

Теперь \((2x + 3)(x + 1)\):

\((2x + 3)(x + 1) = 2x \cdot x + 2x \cdot 1 + 3 \cdot x + 3 \cdot 1 = 2x^{2} + 2x + 3x + 3 =\)

\(= 2x^{2} + 5x + 3.\)

Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:

\((2x^{2} + 2ax — 5x — 5a) — (2x^{2} + 5x + 3) = 4.\)

Раскроем минус перед второй скобкой:

\(2x^{2} + 2ax — 5x — 5a — 2x^{2} — 5x — 3 = 4.\)

Сократим \(2x^{2} — 2x^{2} = 0\):

\(2ax — 5x — 5x — 5a — 3 = 4.\)

Объединим подобные по \(x\): \(-5x — 5x = -10x\):

\(2ax — 10x — 5a — 3 = 4.\)

Перенесём \(4\) в левую часть (вычтем \(4\) из обеих частей):

\(2ax — 10x — 5a — 3 — 4 = 0.\)

\(2ax — 10x — 5a — 7 = 0.\)

Перенесём слагаемые без \(x\) вправо:

\(2ax — 10x = 5a + 7.\)

Вынесем \(2x\) за скобки слева:

\(2x(a — 5) = 5a + 7.\)

Это снова линейное уравнение относительно \(x\). Оно не имеет решений, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Коэффициент при \(x\) равен \(2(a — 5)\). Он равен нулю тогда, когда:

\(a — 5 = 0 ⇒ a = 5.\)

Проверим правую часть при \(a = 5\):

\(5a + 7 = 5 \cdot 5 + 7 = 25 + 7 = 32\), это не ноль.

Значит при \(a = 5\) получается уравнение \(0 \cdot x = 32\), которое не имеет решений.

Итак, уравнение \((2x — 5)(x + a) — (2x + 3)(x + 1) = 4\) не имеет корней при \(a = 5\).