Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите все двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на 1.
Пусть дано число \(\overline{ab}.\)
Тогда:
\(\overline{ab} = 10a + b = (a + 1)(b + 1).\)
То есть:
\(10a + b = (a + 1)(b + 1)\)
\(10a + b = ab + a + b + 1\)
\(10a + b — ab — a — b = 1\)
\(9a — ab = 1\)
\(a(9 — b) = 1.\)
Числа \(a\) и \((9 — b)\) должны быть такими, что бы их произведение было равно 1;
\(a = 1\) и \(9 — b = 1 ⇒ b = 8.\)
Такое двузначное число равно \(\overline{ab} = 18.\)
Ответ: 18.
Найти все двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на \(1\).
Пусть искомое двузначное число записано как \(\overline{ab}\), где:
\(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
Так как число двузначное, то:
\(a \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\},\)
\(b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.\)
Двузначное число \(\overline{ab}\) выражается через цифры так:
\(\overline{ab} = 10a + b.\)
По условию число равно произведению своих цифр, увеличенных на \(1\), то есть:
\(\overline{ab} = (a + 1)(b + 1).\)
Подставим \(\overline{ab} = 10a + b\):
\(10a + b = (a + 1)(b + 1).\)
Раскроем скобки в правой части:
\((a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1.\)
Тогда уравнение принимает вид:
\(10a + b = ab + a + b + 1.\)
Перенесём всё в левую часть (вычтем правую часть из обеих частей):
\(10a + b — ab — a — b — 1 = 0.\)
Упростим: \(b — b = 0\), а \(10a — a = 9a\):
\(9a — ab — 1 = 0.\)
Перенесём \(-1\) вправо:
\(9a — ab = 1.\)
Вынесем \(a\) за скобки слева:
\(a(9 — b) = 1.\)
Теперь используем то, что \(a\) и \(b\) — цифры, значит \(a\) — натуральное число от \(1\) до \(9\), а \(9 — b\) — целое число.
Произведение двух целых чисел равно \(1\) только в случаях:
\(a = 1\) и \(9 — b = 1,\)
или \(a = -1\) и \(9 — b = -1.\)
Но \(a\) — цифра десятков, поэтому \(a\) не может быть отрицательным, значит случай \(a = -1\) невозможен.
Остаётся единственный вариант:
\(a = 1,\)
\(9 — b = 1.\)
Найдём \(b\):
\(9 — b = 1\)
\(-b = 1 — 9\)
\(-b = -8\)
\(b = 8.\)
Тогда двузначное число:
\(\overline{ab} = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18.\)
Проверим условие:
\((a + 1)(b + 1) = (1 + 1)(8 + 1) = 2 \cdot 9 = 18,\)
совпадает с числом \(18\).
Ответ: \(18\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!