ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(516^{2} — 516 \cdot 513\)

2) \(0,7^{3} + 0,7 \cdot 0,51\)

3) \(0,2^{4} — 0,2^{3} \cdot 1,2\)

1) \(516^{2} — 516 \cdot 513 = 516 \cdot (516 — 513) = 516 \cdot 3 = 1\,548;\)

2) \(0,7^{3} + 0,7 \cdot 0,51 = 0,7 \cdot (0,7^{2} + 0,51) = 0,7 \cdot (0,49 + 0,51) = \)

\(= 0,7 \cdot 1 = 0,7;\)

3) \(0,2^{4} — 0,2^{3} \cdot 1,2 = 0,2^{3} \cdot (0,2 — 1,2) = 0,008 \cdot (-1) = -0,008.\)

1) \(516^{2} — 516 \cdot 513\)

Представим квадрат числа \(516\) в виде произведения:

\(516^{2} = 516 \cdot 516\)

Подставим это выражение:

\(516 \cdot 516 — 516 \cdot 513\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(516\).

Выносим его за скобки:

\(516 \cdot (516 — 513)\)

Вычисляем разность в скобках:

\(516 — 513 = 3\)

Перемножаем:

\(516 \cdot 3 = 1\,548\)

Ответ: \(1\,548\).

2) \(0,7^{3} + 0,7 \cdot 0,51\)

Представим куб числа \(0,7\) как произведение:

\(0,7^{3} = 0,7 \cdot 0,7^{2}\)

Подставим в выражение:

\(0,7 \cdot 0,7^{2} + 0,7 \cdot 0,51\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(0,7\).

Выносим его за скобки:

\(0,7 \cdot (0,7^{2} + 0,51)\)

Вычисляем квадрат:

\(0,7^{2} = 0,49\)

Подставляем:

\(0,7 \cdot (0,49 + 0,51)\)

Складываем числа в скобках:

\(0,49 + 0,51 = 1\)

Перемножаем:

\(0,7 \cdot 1 = 0,7\)

Ответ: \(0,7\).

3) \(0,2^{4} — 0,2^{3} \cdot 1,2\)

Представим степень \(0,2^{4}\) как произведение:

\(0,2^{4} = 0,2^{3} \cdot 0,2\)

Подставим в выражение:

\(0,2^{3} \cdot 0,2 — 0,2^{3} \cdot 1,2\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \(0,2^{3}\).

Выносим его за скобки:

\(0,2^{3} \cdot (0,2 — 1,2)\)

Вычисляем разность в скобках:

\(0,2 — 1,2 = -1\)

Вычисляем степень:

\(0,2^{3} = 0,008\)

Перемножаем:

\(0,008 \cdot (-1) = -0,008\)

Ответ: \(-0,008\).