Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Значение переменной x таково, что \(x^{2} — 7x = 5\). Найдите значение выражения \(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1\).
Известно, что \(x^{2} — 7x = 5\), тогда:
\(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1 = x^{2}(x^{2} — 7x) — 35x — 1 = x^{2} \cdot 5 — 35x — 1 = \)
\(= 5x^{2} — 35x — 1 = 5(x^{2} — 7x) — 1 = 5 \cdot 5 — 1 = 25 — 1 = 24.\)
Ответ: 24.
Дано: значение переменной \(x\) таково, что \(x^{2} — 7x = 5\).
Найти: \(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1\).
Рассмотрим выражение \(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1\). В первых двух слагаемых можно вынести общий множитель \(x^{2}\), потому что:
\(x^{4} = x^{2} \cdot x^{2}\),
\(-7x^{3} = x^{2} \cdot (-7x).\)
Значит, первые два слагаемых можно объединить так:
\(x^{4} — 7x^{3} = x^{2}(x^{2} — 7x).\)
Тогда всё исходное выражение перепишется:
\(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1 = x^{2}(x^{2} — 7x) — 35x — 1.\)
Теперь используем условие \(x^{2} — 7x = 5\). Подставим \(5\) вместо \((x^{2} — 7x)\):
\(x^{2}(x^{2} — 7x) — 35x — 1 = x^{2} \cdot 5 — 35x — 1.\)
Упростим:
\(x^{2} \cdot 5 = 5x^{2}.\)
Получаем:
\(5x^{2} — 35x — 1.\)
Теперь заметим, что в первых двух слагаемых \(5x^{2} — 35x\) можно вынести общий множитель \(5\):
\(5x^{2} — 35x = 5(x^{2} — 7x).\)
Тогда выражение \(5x^{2} — 35x — 1\) можно переписать так:
\(5x^{2} — 35x — 1 = 5(x^{2} — 7x) — 1.\)
Снова используем условие \(x^{2} — 7x = 5\) и подставим \(5\) в скобки:
\(5(x^{2} — 7x) — 1 = 5 \cdot 5 — 1.\)
Выполним умножение:
\(5 \cdot 5 = 25.\)
Вычтем \(1\):
\(25 — 1 = 24.\)
Следовательно, \(x^{4} — 7x^{3} — 35x — 1 = 24.\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!