ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(0,42ac^{3} \cdot 1\frac{3}{7}a^{4}c^{2}\)

2) \(1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^{5}y^{6}\)

3) \(-2\frac{1}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2}\)

4) \(\left(1\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2}\)

1) \(0,42ac^{3} \cdot 1\frac{3}{7}a^{4}c^{2} = 0,42 \cdot \frac{10}{7} \cdot a^{5}c^{5} = 0,06 \cdot 10a^{5}c^{5} = 0,6a^{5}c^{5};\)

2) \(1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^{5}y^{6} = 1,2 \cdot \frac{13}{6} \cdot x^{6}y^{7}z = 0,2 \cdot 13x^{6}y^{7}z = 2,6x^{6}y^{7}z;\)

3) \(-2\frac{1}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2} = -\frac{7}{3}m^{2}np^{3} \cdot \frac{9}{49}n^{2}p^{8} = -\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49}m^{2}n^{3}p^{11} = \)

\(= -\frac{3}{7}m^{2}n^{3}p^{11};\)

4) \(\left(1\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{5}x^{10}y^{15} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2} = \frac{243}{32} \cdot \frac{16}{27}x^{18}y^{17} = \)

\(= \frac{9}{2}x^{18}y^{17} = 4,5x^{18}y^{17}.\)

1) Рассмотрим выражение \(0,42ac^{3} \cdot 1\frac{3}{7}a^{4}c^{2}\).

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}.\)

Тогда выражение можно переписать так:

\(0,42ac^{3} \cdot 1\frac{3}{7}a^{4}c^{2} = 0,42ac^{3} \cdot \frac{10}{7}a^{4}c^{2}.\)

Сгруппируем числовые множители и буквенные множители:

\(= 0,42 \cdot \frac{10}{7} \cdot a \cdot a^{4} \cdot c^{3} \cdot c^{2}.\)

Сложим показатели степеней одинаковых букв:

\(a \cdot a^{4} = a^{1+4} = a^{5},\)

\(c^{3} \cdot c^{2} = c^{3+2} = c^{5}.\)

Получаем:

\(= 0,42 \cdot \frac{10}{7} \cdot a^{5}c^{5}.\)

Вычислим числовой коэффициент. Представим \(0,42\) как \(0,06 \cdot 7\), потому что \(0,06 \cdot 7 = 0,42\):

\(0,42 \cdot \frac{10}{7} = (0,06 \cdot 7)\cdot \frac{10}{7} = 0,06 \cdot 10.\)

\(0,06 \cdot 10 = 0,6.\)

Итак:

\(0,42ac^{3} \cdot 1\frac{3}{7}a^{4}c^{2} = 0,6a^{5}c^{5}.\)

2) Рассмотрим выражение \(1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^{5}y^{6}\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(2\frac{1}{6} = \frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}.\)

Тогда:

\(1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^{5}y^{6} = 1,2xyz \cdot \frac{13}{6}x^{5}y^{6}.\)

Сгруппируем множители:

\(= 1,2 \cdot \frac{13}{6} \cdot x \cdot x^{5} \cdot y \cdot y^{6} \cdot z.\)

Сложим показатели степеней:

\(x \cdot x^{5} = x^{1+5} = x^{6},\)

\(y \cdot y^{6} = y^{1+6} = y^{7}.\)

Получаем:

\(= 1,2 \cdot \frac{13}{6} \cdot x^{6}y^{7}z.\)

Вычислим числовой коэффициент. Представим \(1,2\) как \(\frac{12}{10}\):

\(1,2 \cdot \frac{13}{6} = \frac{12}{10} \cdot \frac{13}{6}.\)

Сократим \(\frac{12}{6} = 2\):

\(\frac{12}{10} \cdot \frac{13}{6} = \frac{2}{10} \cdot 13 = 0,2 \cdot 13.\)

\(0,2 \cdot 13 = 2,6.\)

Итак:

\(1,2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^{5}y^{6} = 2,6x^{6}y^{7}z.\)

3) Рассмотрим выражение \(-2\frac{1}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2}\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(-2\frac{1}{3} = -\left(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}\right) = -\frac{7}{3}.\)

Тогда выражение:

\(-2\frac{1}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2} = -\frac{7}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2}.\)

Возведём в квадрат второй множитель. Используем правила \((ab)^{2} = a^{2}b^{2}\) и \((x^{k})^{2} = x^{2k}\):

\(\left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2} = \left(\frac{3}{7}\right)^{2} \cdot n^{2} \cdot (p^{4})^{2}.\)

\(\left(\frac{3}{7}\right)^{2} = \frac{9}{49},\)

\((p^{4})^{2} = p^{8}.\)

Значит:

\(\left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2} = \frac{9}{49}n^{2}p^{8}.\)

Подставим:

\(-\frac{7}{3}m^{2}np^{3} \cdot \frac{9}{49}n^{2}p^{8}.\)

Сгруппируем числовые множители и буквенные:

\(= -\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49} \cdot m^{2} \cdot n \cdot n^{2} \cdot p^{3} \cdot p^{8}.\)

Сложим показатели степеней:

\(n \cdot n^{2} = n^{1+2} = n^{3},\)

\(p^{3} \cdot p^{8} = p^{3+8} = p^{11}.\)

Получаем:

\(= -\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49}m^{2}n^{3}p^{11}.\)

Упростим дробь. Сократим \(7\) с \(49\): \(\frac{7}{49} = \frac{1}{7}\). Также \(\frac{9}{3} = 3\):

\(-\frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 49} = -\frac{1 \cdot 3}{7} = -\frac{3}{7}.\)

Итак:

\(-2\frac{1}{3}m^{2}np^{3} \cdot \left(\frac{3}{7}np^{4}\right)^{2} = -\frac{3}{7}m^{2}n^{3}p^{11}.\)

4) Рассмотрим выражение \(\left(1\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2}\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}.\)

Тогда:

\(\left(1\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} = \left(\frac{3}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5}.\)

Возведём произведение в степень 5: \((abc)^{5} = a^{5}b^{5}c^{5}\):

\(\left(\frac{3}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} = \left(\frac{3}{2}\right)^{5} \cdot (x^{2})^{5} \cdot (y^{3})^{5}.\)

\((x^{2})^{5} = x^{10},\)

\((y^{3})^{5} = y^{15}.\)

Значит:

\(\left(\frac{3}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} = \left(\frac{3}{2}\right)^{5}x^{10}y^{15}.\)

Теперь умножаем на \(\frac{16}{27}x^{8}y^{2}\):

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{5}x^{10}y^{15} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2}.\)

Сначала вычислим \(\left(\frac{3}{2}\right)^{5}\):

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{5} = \frac{3^{5}}{2^{5}} = \frac{243}{32}.\)

Тогда выражение:

\(\frac{243}{32}x^{10}y^{15} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2}.\)

Сгруппируем коэффициенты и степени:

\(= \frac{243}{32} \cdot \frac{16}{27} \cdot x^{10} \cdot x^{8} \cdot y^{15} \cdot y^{2}.\)

Сложим показатели степеней одинаковых букв:

\(x^{10} \cdot x^{8} = x^{18},\)

\(y^{15} \cdot y^{2} = y^{17}.\)

Получаем:

\(= \frac{243}{32} \cdot \frac{16}{27}x^{18}y^{17}.\)

Упростим дробь: сократим \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\), а \(\frac{243}{27} = 9\):

\(\frac{243}{32} \cdot \frac{16}{27} = \frac{243}{27} \cdot \frac{16}{32} = 9 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2}.\)

Тогда:

\(= \frac{9}{2}x^{18}y^{17}.\)

Если записать коэффициент десятичной дробью, то \(\frac{9}{2} = 4,5\).

Итог:

\(\left(1\frac{1}{2}x^{2}y^{3}\right)^{5} \cdot \frac{16}{27}x^{8}y^{2} = \frac{9}{2}x^{18}y^{17} = 4,5x^{18}y^{17}.\)