ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Содержание соли в морской воде составляет 5 %. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 3 %?

1) В 30 кг морской воды содержится:

\(30 \cdot 0,05 = 1,5\) (кг) — соли.

2) Пусть \(x\) кг пресной воды надо добавить к 30 кг морской воды.

3) Составим уравнение:

\(\frac{1,5}{30 + x} = \frac{3}{100}\)

\(1,5 \cdot 100 = 3(30 + x)\)

\(150 = 90 + 3x\)

\(3x = 150 — 90\)

\(3x = 60\)

\(x = 20\) (кг) — пресной воды.

Ответ: 20 кг.

Содержание соли в морской воде составляет \(5\%\). Нужно узнать, сколько килограммов пресной воды надо добавить к \(30\) кг морской воды, чтобы содержание соли стало \(3\%\).

1) Найдём, сколько соли содержится в \(30\) кг морской воды.

Так как \(5\% = 0,05\), то масса соли равна произведению общей массы раствора на долю соли:

\(30 \cdot 0,05 = 1,5\) (кг) — соли.

2) Обозначим массу добавляемой пресной воды.

Пусть \(x\) кг пресной воды добавили к \(30\) кг морской воды.

3) Определим, что изменится после добавления воды.

Пресная вода соли не содержит, значит масса соли в растворе не меняется и остаётся равной \(1,5\) кг.

Меняется только масса всего раствора: было \(30\) кг, стало \(30 + x\) кг.

4) Составим условие по концентрации соли.

По условию в полученном растворе должно быть \(3\%\) соли.

Это значит, что отношение массы соли к массе раствора равно \(3\%\), то есть \(\frac{3}{100}\):

\(\frac{1,5}{30 + x} = \frac{3}{100}.\)

5) Решим полученное уравнение.

Умножим обе части на \(30 + x\), чтобы убрать знаменатель слева:

\(1,5 = \frac{3}{100}(30 + x).\)

Умножим обе части на \(100\), чтобы убрать знаменатель справа:

\(1,5 \cdot 100 = 3(30 + x).\)

Вычислим левую часть:

\(1,5 \cdot 100 = 150.\)

Получаем:

\(150 = 3(30 + x).\)

Раскроем скобки справа:

\(150 = 3 \cdot 30 + 3x.\)

\(3 \cdot 30 = 90,\) значит:

\(150 = 90 + 3x.\)

Перенесём \(90\) в левую часть (вычтем \(90\) из обеих частей):

\(150 — 90 = 3x.\)

\(60 = 3x.\)

Разделим обе части на \(3\):

\(x = \frac{60}{3}.\)

\(\frac{60}{3} = 20,\) значит:

\(x = 20\) (кг) — пресной воды.

6) Проверка.

После добавления воды масса раствора \(30 + 20 = 50\) кг.

Масса соли остаётся \(1,5\) кг.

Доля соли: \(\frac{1,5}{50} = 0,03\), то есть \(3\%\). Условие выполняется.

Ответ: \(20\) кг.