ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для ремонта школы купили краску. В первый день потратили на 2 банки краски больше, чем половина всей краски, а во второй — \(\frac{5}{8}\) количества банок краски, потраченной в первый день. После этого осталось 2 банки. Сколько банок краски купили?

Пусть купили \(x\) банок краски.

В первый день потратили \(\left(\frac{x}{2} + 2\right)\) банок краски, а во второй — \(\left(\frac{x}{2} + 2\right) \cdot \frac{5}{8}\) банок краски. После этого осталось 2 банки краски.

Составим уравнение:

\(\left(\frac{x}{2} + 2\right) + \left(\frac{x}{2} + 2\right) \cdot \frac{5}{8} + 2 = x \quad | \cdot 16\)

\(\frac{x + 4}{2} + \frac{x + 4}{2} \cdot \frac{5}{8} + 2 \cdot 16 = 16x\)

\(8(x + 4) + 5(x + 4) + 32 = 16x\)

\(8x + 32 + 5x + 20 + 32 = 16x\)

\(13x + 84 = 16x\)

\(16x — 13x = 84\)

\(3x = 84\)

\(x = 28\) (банок) — краски купили.

Ответ: 28 банок краски.

Для ремонта школы купили краску. В первый день потратили на 2 банки больше, чем половина всей краски, а во второй — \(\frac{5}{8}\) количества банок краски, потраченной в первый день. После этого осталось 2 банки. Нужно найти, сколько банок краски купили.

1) Обозначим неизвестное.

Пусть всего купили \(x\) банок краски.

2) Запишем, сколько потратили в первый день.

Половина всей краски равна \(\frac{x}{2}\) банок.

По условию в первый день потратили на 2 банки больше, чем половина всей краски, значит:

\(\frac{x}{2} + 2\) (банок) — потратили в первый день.

3) Запишем, сколько потратили во второй день.

По условию во второй день потратили \(\frac{5}{8}\) от количества, потраченного в первый день.

Значит во второй день потратили:

\(\left(\frac{x}{2} + 2\right)\cdot \frac{5}{8}\) (банок).

4) Используем информацию о том, сколько осталось.

После двух дней осталось 2 банки краски.

Это означает, что:

(потрачено в первый день) + (потрачено во второй день) + (осталось) = (всего купили).

То есть можно составить уравнение:

\(\left(\frac{x}{2} + 2\right) + \left(\frac{x}{2} + 2\right)\cdot \frac{5}{8} + 2 = x.\)

5) Решим уравнение.

Чтобы избавиться от дроби \(\frac{5}{8}\), удобно умножить обе части уравнения на \(8\):

\(8\left(\frac{x}{2} + 2\right) + 8\left(\frac{x}{2} + 2\right)\cdot \frac{5}{8} + 8 \cdot 2 = 8x.\)

Во втором слагаемом \(8\) сокращается с \(\frac{1}{8}\):

\(8\left(\frac{x}{2} + 2\right) + 5\left(\frac{x}{2} + 2\right) + 16 = 8x.\)

Теперь раскроем скобки в первом и втором выражениях.

Сначала вычислим \(8\left(\frac{x}{2} + 2\right)\):

\(8\left(\frac{x}{2} + 2\right) = 8\cdot \frac{x}{2} + 8\cdot 2.\)

\(8\cdot \frac{x}{2} = 4x,\) а \(8\cdot 2 = 16,\) значит:

\(8\left(\frac{x}{2} + 2\right) = 4x + 16.\)

Теперь вычислим \(5\left(\frac{x}{2} + 2\right)\):

\(5\left(\frac{x}{2} + 2\right) = 5\cdot \frac{x}{2} + 5\cdot 2 = \frac{5x}{2} + 10.\)

Подставим это в уравнение:

\((4x + 16) + \left(\frac{5x}{2} + 10\right) + 16 = 8x.\)

Сложим постоянные числа слева:

\(16 + 10 + 16 = 42.\)

Получаем:

\(4x + \frac{5x}{2} + 42 = 8x.\)

Теперь приведём \(4x\) к дроби с знаменателем 2, чтобы сложить с \(\frac{5x}{2}\):

\(4x = \frac{8x}{2}.\)

Тогда:

\(\frac{8x}{2} + \frac{5x}{2} + 42 = 8x.\)

Сложим дроби:

\(\frac{8x + 5x}{2} + 42 = 8x,\)

\(\frac{13x}{2} + 42 = 8x.\)

Чтобы убрать дробь, умножим обе части на \(2\):

\(2\left(\frac{13x}{2} + 42\right) = 2 \cdot 8x.\)

Слева \(2\) сокращается со знаменателем \(2\):

\(13x + 84 = 16x.\)

Перенесём \(13x\) в правую часть (вычтем \(13x\) из обеих частей):

\(84 = 16x — 13x.\)

Сложим коэффициенты:

\(84 = 3x.\)

Разделим обе части на \(3\):

\(x = \frac{84}{3}.\)

\(\frac{84}{3} = 28,\) значит:

\(x = 28.\)

6) Проверка по смыслу задачи.

Всего \(28\) банок.

В первый день: \(\frac{28}{2} + 2 = 14 + 2 = 16\) банок.

Во второй день: \(\frac{5}{8}\cdot 16 = 10\) банок.

Потратили за два дня: \(16 + 10 = 26\) банок.

Осталось: \(28 — 26 = 2\) банки, как и требуется.

Ответ: \(28\) банок краски.