ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В коробке лежат 2 красных, 4 зеленых и 10 синих карандашей. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет:

1) красным; 2) зеленым; 3) не зеленым?

Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть, чтобы среди них обязательно был синий карандаш?

Всего в коробке \(2 + 4 + 10 = 16\) карандашей.

Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет:

1) красным, равна, \(\frac{2}{16} = \frac{1}{8};\)

2) зеленым, равна, \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4};\)

3) не зеленым, равна, \(\frac{16 — 4}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}.\)

Чтобы среди карандашей обязательно был синий карандаш, надо вынуть \(2 + 4 + 1 = 7\) карандашей.

В коробке лежат \(2\) красных, \(4\) зелёных и \(10\) синих карандашей.

Сначала найдём, сколько всего карандашей в коробке.

Чтобы найти общее количество, нужно сложить количество карандашей всех цветов:

\(2 + 4 + 10 = 16.\)

Всего в коробке \(16\) карандашей.

Вероятность случайного события в таких задачах считается по формуле:

\(P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех возможных исходов}}.\)

Здесь все возможные исходы — это выбор любого из \(16\) карандашей.

1) Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет красным.

Красных карандашей \(2\), значит благоприятных исходов \(2\).

Тогда вероятность:

\(P(\text{красный}) = \frac{2}{16}.\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на \(2\):

\(\frac{2}{16} = \frac{1}{8}.\)

Значит:

\(P(\text{красный}) = \frac{1}{8}.\)

2) Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет зелёным.

Зелёных карандашей \(4\), значит благоприятных исходов \(4\).

Тогда вероятность:

\(P(\text{зелёный}) = \frac{4}{16}.\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на \(4\):

\(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}.\)

Значит:

\(P(\text{зелёный}) = \frac{1}{4}.\)

3) Вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет не зелёным.

Событие «не зелёный» означает, что карандаш либо красный, либо синий.

Способ 1 (через дополнение).

Сначала найдём, сколько зелёных карандашей: \(4\).

Тогда не зелёных карандашей:

\(16 — 4 = 12.\)

Значит благоприятных исходов \(12\), а всего исходов \(16\).

Тогда вероятность:

\(P(\text{не зелёный}) = \frac{12}{16}.\)

Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на \(4\):

\(\frac{12}{16} = \frac{3}{4}.\)

Значит:

\(P(\text{не зелёный}) = \frac{3}{4}.\)

Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть, чтобы среди них обязательно был синий карандаш.

Здесь важна формулировка «обязательно». Это означает, что при любом способе вытягивания (даже самом неудачном) среди вынутых карандашей должен оказаться хотя бы один синий.

Рассмотрим самый неудачный случай: мы сначала вытаскиваем все карандаши, которые не являются синими.

Несиние карандаши — это красные и зелёные.

Красных \(2\), зелёных \(4\), значит всего несиних:

\(2 + 4 = 6.\)

Если вынуть \(6\) карандашей, то теоретически можно вынуть все \(6\) несиних карандашей и не получить ни одного синего.

Значит \(6\) карандашей недостаточно, чтобы синий карандаш был обязательно.

Чтобы синий карандаш появился гарантированно, нужно вынуть на \(1\) карандаш больше, чем количество всех несиних карандашей:

\(6 + 1 = 7.\)

Тогда при вытягивании \(7\) карандашей даже в самом неудачном случае первые \(6\) окажутся несиними, а \(7\)-й уже обязательно будет синим, потому что несиних всего \(6\).

Ответ:

1) \(\frac{1}{8}\);

2) \(\frac{1}{4}\);

3) \(\frac{3}{4}\);

наименьшее количество карандашей — \(7\).