ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, предварительно разложив его на множители:

1) \(6,32x — x^{2}\), если \(x = 4,32\)

2) \(a^{3} + a^{2}b\), если \(a = 1,5\), \(b = -2,5\)

3) \(m^{3}p — m^{2}n^{2}\), если \(m = 3\), \(p = \frac{1}{3}\), \(n = -3\)

1) если \(x = 4,32;\)

\(6,32x — x^{2} = x(6,32 — x) = 4,32 \cdot (6,32 — 4,32) = 4,32 \cdot 2 = 8,64.\)

2) если \(a = 1,5\), \(b = -2,5;\)

\(a^{3} + a^{2}b = a^{2}(a + b) = 1,5^{2} \cdot (1,5 + (-2,5)) = 2,25 \cdot (-1) = -2,25.\)

3) если \(m = 3\), \(p = \frac{1}{3}\), \(n = -3;\)

\(m^{3}p — m^{2}n^{2} = m^{2}(mp — n^{2}) = 3^{2} \cdot \left(3 \cdot \frac{1}{3} — (-3)^{2}\right) = 9 \cdot (1 — 9) = \)

\(= 9 \cdot (-8) = -72.\)

1) \(6,32x — x^{2}\), если \(x = 4,32\).

Перепишем выражение, выделив общий множитель \(x\):

\(6,32x — x^{2} = x(6,32 — x)\)

Подставим значение переменной \(x = 4,32\):

\(x(6,32 — x) = 4,32 \cdot (6,32 — 4,32)\)

Вычислим разность в скобках:

\(6,32 — 4,32 = 2\)

Перемножим:

\(4,32 \cdot 2 = 8,64\)

Значение выражения равно \(8,64\).

2) \(a^{3} + a^{2}b\), если \(a = 1,5\), \(b = -2,5\).

Вынесем общий множитель \(a^{2}\):

\(a^{3} + a^{2}b = a^{2}(a + b)\)

Подставим заданные значения:

\(a^{2}(a + b) = 1,5^{2} \cdot (1,5 + (-2,5))\)

Вычислим значения в скобках:

\(1,5 + (-2,5) = -1\)

Вычислим квадрат:

\(1,5^{2} = 2,25\)

Перемножим:

\(2,25 \cdot (-1) = -2,25\)

Значение выражения равно \(-2,25\).

3) \(m^{3}p — m^{2}n^{2}\), если \(m = 3\), \(p = \frac{1}{3}\), \(n = -3\).

Вынесем общий множитель \(m^{2}\):

\(m^{3}p — m^{2}n^{2} = m^{2}(mp — n^{2})\)

Подставим значения переменных:

\(m^{2}(mp — n^{2}) = 3^{2} \cdot \left(3 \cdot \frac{1}{3} — (-3)^{2}\right)\)

Вычислим выражения в скобках:

\(3 \cdot \frac{1}{3} = 1\)

\((-3)^{2} = 9\)

Получаем:

\(3^{2} \cdot (1 — 9)\)

Вычислим разность:

\(1 — 9 = -8\)

Вычислим квадрат:

\(3^{2} = 9\)

Перемножим:

\(9 \cdot (-8) = -72\)

Значение выражения равно \(-72\).