ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) \(2x(a + b) + y(a + b)\)

2) \((a — 4) — b(a — 4)\)

3) \(5a(m — n) + 7b(m — n)\)

4) \(6x(4x + 1) — 11(4x + 1)\)

5) \(a(c — d) + b(d — c)\)

6) \(x(x — 6) — 10(6 — x)\)

7) \(b(b — 20) + (20 — b)\)

8) \(6a(a — 3b) — 13b(3b — a)\)

9) \((m — 9)^{2} — 3(m — 9)\)

10) \(a(a + 5)^{2} + (a + 5)\)

11) \((m^{2} — 3) — n(m^{2} — 3)^{2}\)

12) \(8c(p — 12) + 7d(p — 12)^{2}\)

1) \(2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y);\)

2) \((a — 4) — b(a — 4) = (a — 4)(1 — b);\)

3) \(5a(m — n) + 7b(m — n) = (m — n)(5a + 7b);\)

4) \(6x(4x + 1) — 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x — 11);\)

5) \(a(c — d) + b(d — c) = a(c — d) — b(c — d) = (c — d)(a — b);\)

6) \(x(x — 6) — 10(6 — x) = x(x — 6) + 10(x — 6) = (x — 6)(x + 10);\)

7) \(b(b — 20) + (20 — b) = b(b — 20) — (b — 20) = (b — 20)(b — 1);\)

8) \(6a(a — 3b) — 13b(3b — a) = 6a(a — 3b) + 13b(a — 3b) = \)

\(= (a — 3b)(6a + 13b);\)

9) \((m — 9)^{2} — 3(m — 9) = (m — 9)((m — 9) — 3) = \)

\(= (m — 9)(m — 9 — 3) = (m — 9)(m — 12);\)

10) \(a(a + 5)^{2} + (a + 5) = (a + 5)(a(a + 5) + 1) = \)

\(= (a + 5)(a^{2} + 5a + 1);\)

11) \((m^{2} — 3) — n(m^{2} — 3)^{2} = (m^{2} — 3)\left(1 — n(m^{2} — 3)\right) = \)

\(= (m^{2} — 3)(1 — m^{2}n + 3n);\)

12) \(8c(p — 12) + 7d(p — 12)^{2} = (p — 12)(8c + 7d(p — 12)) = \)

\(= (p — 12)(8c + 7pd — 84d).\)

1) \(2x(a + b) + y(a + b)\)

В обоих слагаемых присутствует общий множитель \((a + b)\).

Вынесем его за скобки:

\((a + b)(2x + y)\)

Выражение разложено на множители.

2) \((a — 4) — b(a — 4)\)

Оба слагаемых содержат общий множитель \((a — 4)\).

Вынесем его за скобки:

\((a — 4)(1 — b)\)

3) \(5a(m — n) + 7b(m — n)\)

Общий множитель равен \((m — n)\).

Выносим его за скобки:

\((m — n)(5a + 7b)\)

4) \(6x(4x + 1) — 11(4x + 1)\)

В обоих слагаемых присутствует множитель \((4x + 1)\).

Выносим его за скобки:

\((4x + 1)(6x — 11)\)

5) \(a(c — d) + b(d — c)\)

Заметим, что \(d — c = -(c — d)\).

Перепишем второе слагаемое:

\(a(c — d) — b(c — d)\)

Теперь общий множитель равен \((c — d)\).

Выносим его за скобки:

\((c — d)(a — b)\)

6) \(x(x — 6) — 10(6 — x)\)

Заметим, что \(6 — x = -(x — 6)\).

Перепишем выражение:

\(x(x — 6) + 10(x — 6)\)

Общий множитель равен \((x — 6)\).

Выносим его за скобки:

\((x — 6)(x + 10)\)

7) \(b(b — 20) + (20 — b)\)

Заметим, что \(20 — b = -(b — 20)\).

Перепишем выражение:

\(b(b — 20) — (b — 20)\)

Общий множитель равен \((b — 20)\).

Выносим его за скобки:

\((b — 20)(b — 1)\)

8) \(6a(a — 3b) — 13b(3b — a)\)

Заметим, что \(3b — a = -(a — 3b)\).

Перепишем выражение:

\(6a(a — 3b) + 13b(a — 3b)\)

Общий множитель равен \((a — 3b)\).

Выносим его за скобки:

\((a — 3b)(6a + 13b)\)

9) \((m — 9)^{2} — 3(m — 9)\)

Оба слагаемых содержат множитель \((m — 9)\).

Вынесем его за скобки:

\((m — 9)((m — 9) — 3)\)

Упростим выражение в скобках:

\((m — 9)(m — 12)\)

10) \(a(a + 5)^{2} + (a + 5)\)

Оба слагаемых содержат множитель \((a + 5)\).

Вынесем его за скобки:

\((a + 5)(a(a + 5) + 1)\)

Раскроем скобки внутри:

\((a + 5)(a^{2} + 5a + 1)\)

11) \((m^{2} — 3) — n(m^{2} — 3)^{2}\)

Общий множитель равен \((m^{2} — 3)\).

Выносим его за скобки:

\((m^{2} — 3)(1 — n(m^{2} — 3))\)

Раскроем скобки во втором множителе:

\((m^{2} — 3)(1 — m^{2}n + 3n)\)

12) \(8c(p — 12) + 7d(p — 12)^{2}\)

Оба слагаемых содержат множитель \((p — 12)\).

Выносим его за скобки:

\((p — 12)(8c + 7d(p — 12))\)

Раскроем скобки внутри:

\((p — 12)(8c + 7pd — 84d)\)