ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители трехчлен, представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:

1) \( x^2 + 8x + 12 \)

2) \( x^2 — 5x + 4 \)

3) \( x^2 + 7x + 8 \)

4) \( x^2 — 4x — 5 \)

5) \( 2x^2 — x — 1 \)

6) \( 3x^2 + 4x + 1 \)

1) \( x^2 + 8x + 12 = x^2 + 2x + 6x + 12 = x(x + 2) + 6(x + 2) =\)
\(= (x + 2)(x + 6);\)

2) \( x^2 — 5x + 4 = x^2 — x — 4x + 4 = x(x — 1) — 4(x — 1) =\)
\(= (x — 1)(x — 4);\)

3) \( x^2 + 7x + 8 \to \) опечатка в учебнике, должно быть:

\( x^2 + 7x — 8 = x^2 + 8x — x — 8 = x(x + 8) — (x + 8) = (x + 8)(x — 1);\)

4) \( x^2 — 4x — 5 = x^2 — 5x + x — 5 = x(x — 5) + (x — 5) =\)
\(= (x — 5)(x + 1);\)

5) \( 2x^2 — x — 1 = 2x^2 — 2x + x — 1 = 2x(x — 1) + (x — 1) =\)
\(= (x — 1)(2x + 1);\)

6) \( 3x^2 + 4x + 1 = 3x^2 + 3x + x + 1 = 3x(x + 1) + (x + 1) =\)
\(= (x + 1)(3x + 1).\)

1) \( x^2 + 8x + 12 \)

Начнем с разложения данного выражения:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 + 2x + 6x + 12 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 + 2x \) и \( 6x + 12 \)
• Первую часть \( x^2 + 2x \) можно записать как \( x(x + 2) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( 6x + 12 \) можно записать как \( 6(x + 2) \) (вынесли 6 за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 2) \): \( (x + 2)(x + 6) \)

Ответ для первой части:

\( x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) \)

2) \( x^2 — 5x + 4 \)

Теперь разберем второе выражение:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 — x — 4x + 4 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 — x \) и \( -4x + 4 \)
• Первую часть \( x^2 — x \) можно записать как \( x(x — 1) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( -4x + 4 \) можно записать как \( -4(x — 1) \) (вынесли \( -4 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 1) \): \( (x — 1)(x — 4) \)

Ответ для второй части:

\( x^2 — 5x + 4 = (x — 1)(x — 4) \)

3) \( x^2 + 7x + 8 \)

Здесь есть опечатка в учебнике. Должно быть:

• Преобразуем \( x^2 + 7x — 8 \): \( x^2 + 8x — x — 8 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 + 8x \) и \( -x — 8 \)
• Первую часть \( x^2 + 8x \) можно записать как \( x(x + 8) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( -x — 8 \) можно записать как \( -(x + 8) \) (вынесли \( -1 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 8) \): \( (x + 8)(x — 1) \)

Ответ для третьей части:

\( x^2 + 7x — 8 = (x + 8)(x — 1) \)

4) \( x^2 — 4x — 5 \)

Для этого выражения:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 — 5x + x — 5 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 — 5x \) и \( x — 5 \)
• Первую часть \( x^2 — 5x \) можно записать как \( x(x — 5) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( x — 5 \) можно записать как \( (x — 5) \) (ничего не нужно менять)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 5) \): \( (x — 5)(x + 1) \)

Ответ для четвертой части:

\( x^2 — 4x — 5 = (x — 5)(x + 1) \)

5) \( 2x^2 — x — 1 \)

Для этого выражения:

• Разделим на два слагаемых: \( 2x^2 — 2x + x — 1 \)
• Теперь сгруппируем: \( 2x^2 — 2x \) и \( x — 1 \)
• Первую часть \( 2x^2 — 2x \) можно записать как \( 2x(x — 1) \) (вынесли \( 2x \) за скобки)
• Вторую часть \( x — 1 \) можно записать как \( (x — 1) \) (ничего не нужно менять)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 1) \): \( (x — 1)(2x + 1) \)

Ответ для пятой части:

\( 2x^2 — x — 1 = (x — 1)(2x + 1) \)

6) \( 3x^2 + 4x + 1 \)

Для этого выражения:

• Разделим на два слагаемых: \( 3x^2 + 3x + x + 1 \)
• Теперь сгруппируем: \( 3x^2 + 3x \) и \( x + 1 \)
• Первую часть \( 3x^2 + 3x \) можно записать как \( 3x(x + 1) \) (вынесли \( 3x \) за скобки)
• Вторую часть \( x + 1 \) можно записать как \( (x + 1) \) (ничего не нужно менять)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 1) \): \( (x + 1)(3x + 1) \)

Ответ для шестой части:

\( 3x^2 + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1) \)