ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители трехчлен:

1) \( x^2 + 4x + 3 \)

2) \( x^2 — 10x + 16 \)

3) \( x^2 + 3x — 18 \)

4) \( x^2 — 4x — 32 \)

5) \( 5y^2 — 6y + 1 \)

6) \( 6z^2 — 5z + 1 \)

1) \( x^2 + 4x + 3 = x^2 + 3x + x + 3 = x(x + 3) + (x + 3) =\)
\(= (x + 3)(x + 1);\)

2) \( x^2 — 10x + 16 = x^2 — 8x — 2x + 16 = x(x — 8) — 2(x — 8) =\)
\(= (x — 8)(x — 2);\)

3) \( x^2 + 3x — 18 = x^2 + 6x — 3x — 18 = x(x + 6) — 3(x + 6) =\)
\(= (x + 6)(x — 3);\)

4) \( x^2 — 4x — 32 = x^2 — 8x + 4x — 32 = x(x — 8) + 4(x — 8) =\)
\(= (x — 8)(x + 4);\)

5) \( 5y^2 — 6y + 1 = 5y^2 — 5y — y + 1 = 5y(y — 1) — (y — 1) =\)
\(= (y — 1)(5y — 1);\)

6) \( 6z^2 — 5z + 1 = 6z^2 — 3z — 2z + 1 = 3z(2z — 1) — (2z — 1) =\)
\(= (2z — 1)(3z — 1).\)

1) \( x^2 + 4x + 3 \)

Начнем с разложения данного выражения:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 + 3x + x + 3 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 + 3x \) и \( x + 3 \)
• Первую часть \( x^2 + 3x \) можно записать как \( x(x + 3) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( x + 3 \) можно записать как \( (x + 3) \) (ничего не нужно менять)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 3) \): \( (x + 3)(x + 1) \)

Ответ для первой части:

\( x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) \)

2) \( x^2 — 10x + 16 \)

Теперь разберем второе выражение:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 — 8x — 2x + 16 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 — 8x \) и \( -2x + 16 \)
• Первую часть \( x^2 — 8x \) можно записать как \( x(x — 8) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( -2x + 16 \) можно записать как \( -2(x — 8) \) (вынесли \( -2 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 8) \): \( (x — 8)(x — 2) \)

Ответ для второй части:

\( x^2 — 10x + 16 = (x — 8)(x — 2) \)

3) \( x^2 + 3x — 18 \)

Теперь разберем третье выражение:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 + 6x — 3x — 18 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 + 6x \) и \( -3x — 18 \)
• Первую часть \( x^2 + 6x \) можно записать как \( x(x + 6) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( -3x — 18 \) можно записать как \( -3(x + 6) \) (вынесли \( -3 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x + 6) \): \( (x + 6)(x — 3) \)

Ответ для третьей части:

\( x^2 + 3x — 18 = (x + 6)(x — 3) \)

4) \( x^2 — 4x — 32 \)

Теперь разберем четвертое выражение:

• Разделим на два слагаемых: \( x^2 — 8x + 4x — 32 \)
• Теперь сгруппируем: \( x^2 — 8x \) и \( 4x — 32 \)
• Первую часть \( x^2 — 8x \) можно записать как \( x(x — 8) \) (вынесли \( x \) за скобки)
• Вторую часть \( 4x — 32 \) можно записать как \( 4(x — 8) \) (вынесли \( 4 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (x — 8) \): \( (x — 8)(x + 4) \)

Ответ для четвертой части:

\( x^2 — 4x — 32 = (x — 8)(x + 4) \)

5) \( 5y^2 — 6y + 1 \)

Теперь разберем пятую часть:

• Разделим на два слагаемых: \( 5y^2 — 5y — y + 1 \)
• Теперь сгруппируем: \( 5y^2 — 5y \) и \( -y + 1 \)
• Первую часть \( 5y^2 — 5y \) можно записать как \( 5y(y — 1) \) (вынесли \( 5y \) за скобки)
• Вторую часть \( -y + 1 \) можно записать как \( -(y — 1) \) (вынесли \( -1 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (y — 1) \): \( (y — 1)(5y — 1) \)

Ответ для пятой части:

\( 5y^2 — 6y + 1 = (y — 1)(5y — 1) \)

6) \( 6z^2 — 5z + 1 \)

Теперь разберем шестую часть:

• Разделим на два слагаемых: \( 6z^2 — 3z — 2z + 1 \)
• Теперь сгруппируем: \( 6z^2 — 3z \) и \( -2z + 1 \)
• Первую часть \( 6z^2 — 3z \) можно записать как \( 3z(2z — 1) \) (вынесли \( 3z \) за скобки)
• Вторую часть \( -2z + 1 \) можно записать как \( -(2z — 1) \) (вынесли \( -1 \) за скобки)
• Теперь можно вынести общий множитель \( (2z — 1) \): \( (2z — 1)(3z — 1) \)

Ответ для шестой части:

\( 6z^2 — 5z + 1 = (2z — 1)(3z — 1) \)