ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача из русского фольклора.) Пастушок пригнал на поляну овец. На поляне были колышки. Если к каждому колышку он привяжет по овце, то для одной колышка не хватит. Если же к каждому колышку он привяжет по две овцы, то один колышек останется свободным. Сколько овец пригнал пастушок?

Пусть \( x \) овец пригнал пастушок, тогда кольшек было \( (x — 1) \). Если к каждому кольшку пастушок привяжет по две овцы, то использует на 1 кольшко меньше, то есть, \( (x — 1 — 1) = x — 2 \) кольшка. Значит, овец было \( 2(x — 2) \) или \( x \).

Составим уравнение:

\( 2(x — 2) = x \)

\( 2x — 4 = x \)

\( 2x — x = 4 \)

\( x = 4 \) (овцы) — пригнал пастушок.

Ответ: 4 овцы.

1. Пусть \( x \) — это количество овец, которое пригнал пастушок, а \( y \) — количество колышков на поляне.

2. Из условия задачи известно, что если пастушок привяжет по одной овце к каждому колышку, то для одного колышка не хватит овцы. Это означает, что количество овец на одну овцу больше, чем количество колышков. Следовательно, количество овец \( x \) на 1 больше количества колышков \( y \), то есть:

\( x = y + 1 \)

3. Также сказано, что если пастушок привяжет по две овцы к каждому колышку, то один колышек останется свободным. Это означает, что количество колышков на 1 меньше, чем количество овец, делённых на 2. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\( y = \frac{x}{2} — 1 \)

4. Теперь у нас есть система двух уравнений:

\( x = y + 1 \)

\( y = \frac{x}{2} — 1 \)

5. Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение:

\( x = \left( \frac{x}{2} — 1 \right) + 1 \)

6. Упростим полученное уравнение:

\( x = \frac{x}{2} \)

7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 2x = x \)

8. Вычтем \( x \) из обеих частей уравнения:

\( x = 4 \)

9. Таким образом, пастушок пригнал 4 овцы.

Ответ: \( 4 \) овцы.