Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за 2,4 ч. Пётр может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?
Пусть Дмитрию потребуется \( x \) ч, чтобы самостоятельно прополоть огород, тогда за 1 ч Дмитрий прополет \( \frac{1}{x} \) часть огорода. Петр за 1 ч прополет \( \frac{1}{4} \) часть огорода.
А вместе они за 1 ч прополят \( \frac{1}{2,4} \) часть огорода.
Составим уравнение:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2,4} \)
\( \frac{4 + x}{4x} = \frac{1}{2,4} \)
\( 2,4(4 + x) = 4x \)
\( 9,6 + 2,4x = 4x \)
\( 4x — 2,4x = 9,6 \)
\( 1,6x = 9,6 \)
\( x = 6 \) (ч) — потребуется Дмитрию.
Ответ: 6 ч.
Пусть время, которое потребуется Дмитрию, чтобы прополоть огород самостоятельно, равно \( x \) часов. Таким образом, за 1 час Дмитрий прополает \( \frac{1}{x} \) часть огорода.
Петр может прополоть огород за 4 часа, то есть за 1 час Петр прополает \( \frac{1}{4} \) часть огорода.
Когда они работают вместе, то за 1 час они прополют часть огорода, которая равна сумме их рабочих вкладов:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{4} \) — это количество огорода, которое они прополют за 1 час.
Из условия задачи известно, что вместе они могут прополоть огород за 2,4 часа. Следовательно, за 1 час они прополют \( \frac{1}{2,4} \) часть огорода.
Таким образом, мы можем составить уравнение:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2,4} \)
Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на 2,4 и 4x:
\( 2,4 \cdot 4x \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{4} \right) = 2,4 \cdot 4x \cdot \frac{1}{2,4} \)
Умножив, получаем:
\( 2,4 \cdot 4x \cdot \frac{1}{x} + 2,4 \cdot 4x \cdot \frac{1}{4} = 4x \)
Преобразуем выражения:
\( 2,4 \cdot 4 + 2,4x = 4x \)
Теперь у нас есть уравнение:
\( 9,6 + 2,4x = 4x \)
Чтобы решить его, перенесем все члены с \( x \) на одну сторону:
\( 4x — 2,4x = 9,6 \)
Получаем:
\( 1,6x = 9,6 \)
Теперь разделим обе стороны на 1,6:
\( x = \frac{9,6}{1,6} = 6 \)
Таким образом, Дмитрию потребуется 6 часов, чтобы самостоятельно прополоть огород.
Ответ: 6 ч.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!