ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то объем молока во втором бидоне составил \( \frac{2}{3} \) объёма молока, оставшегося в первом бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?

Пусть во втором бидоне было \( x \) л молока, тогда в первом — \( 4x \) л молока.

Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то в первом бидоне осталось \( (4x — 10) \) л молока, а во втором стало — \( (x + 10) \) л молока.

Известно, что объем молока во втором бидоне составил \( \frac{2}{3} \) объема молока, оставшегося в первом бидоне.

Составим уравнение:

\( \frac{2}{3}(4x — 10) = x + 10 \quad | \cdot 3 \)

\( 2(4x — 10) = 3(x + 10) \)

\( 8x — 20 = 3x + 30 \)

\( 8x — 3x = 30 + 20 \)

\( 5x = 50 \)

\( x = 10 \) (л) — молока было во втором бидоне.

\( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) (л) — молока было в первом бидоне.

Ответ: 40 л и 10 л молока.

Рассмотрим задачу, в которой изначально в одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. После того как из первого бидона перелили 10 литров молока во второй, объем молока во втором бидоне стал составлять \( \frac{2}{3} \) объема молока, оставшегося в первом бидоне. Нужно найти, сколько литров молока было в каждом бидоне сначала.

Обозначим количество молока во втором бидоне за \( x \) литров. Тогда в первом бидоне изначально было \( 4x \) литров молока, так как объем молока в одном бидоне в 4 раза больше, чем в другом.

Когда из первого бидона перелили 10 литров молока во второй, в первом бидоне осталось \( 4x — 10 \) литров молока, а во втором бидоне стало \( x + 10 \) литров молока.

По условию задачи известно, что объем молока во втором бидоне теперь составляет \( \frac{2}{3} \) объема молока, оставшегося в первом бидоне. Это можно выразить уравнением:

\( x + 10 = \frac{2}{3}(4x — 10) \)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 3(x + 10) = 2(4x — 10) \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 30 = 8x — 20 \)

Теперь перенесем все переменные с одной стороны, а постоянные с другой:

\( 3x — 8x = -20 — 30 \)

Упростим выражение:

\( -5x = -50 \)

Теперь разделим обе части уравнения на -5:

\( x = \frac{-50}{-5} = 10 \)

Таким образом, изначально во втором бидоне было 10 литров молока. Поскольку в первом бидоне было в 4 раза больше молока, чем во втором, в первом бидоне было:

\( 4 \cdot 10 = 40 \) литров молока.

Ответ: в первом бидоне было 40 литров молока, а во втором — 10 литров молока.