Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) \( a^{3} + a^{2} + a + 1 \)
2) \( x^{5} — 3x^{3} + 4x^{2} — 12 \)
3) \( c^{6} — 10c^{4} — 5c^{2} + 50 \)
4) \( y^{3} — 18 + 6y^{2} — 3y \)
5) \( a^{2} — ab + ac — bc \)
6) \( 20a^{3}bc — 28ac^{2} + 15a^{2}b^{2} — 21bc \)
7) \( x^{2}y^{2} + xy + axy + a \)
8) \( 24x^{6} — 44x^{4}y — 18x^{2}y^{3} + 33y^{4} \)
1) \( a^{3} + a^{2} + a + 1 = a^{2}(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a^{2} + 1); \)
2) \( x^{5} — 3x^{3} + 4x^{2} — 12 = x^{3}(x^{2} — 3) + 4(x^{2} — 3) = (x^{2} — 3)(x^{3} + 4); \)
3) \( c^{6} — 10c^{4} — 5c^{2} + 50 = c^{4}(c^{2} — 10) — 5(c^{2} — 10) = (c^{2} — 10)(c^{4} — 5); \)
4) \( y^{3} — 18 + 6y^{2} — 3y = (y^{3} + 6y^{2}) — (3y + 18) = y^{2}(y + 6) — 3(y + 6) =\)
\(= (y + 6)(y^{2} — 3); \)
5) \( a^{2} — ab + ac — bc = a(a — b) + c(a — b) = (a — b)(a + c); \)
6) \( 20a^{3}bc — 28ac^{2} + 15a^{2}b^{2} — 21bc = 4ac(5a^{2}b — 7c) + \)
\(+ 3b(5a^{2}b — 7c) = (5a^{2}b — 7c)(4ac + 3b); \)
7) \( x^{2}y^{2} + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + 1)(xy + a); \)
8) \( 24x^{6} — 44x^{4}y — 18x^{2}y^{3} + 33y^{4} = 4x^{4}(6x^{2} — 11y) — 3y^{3}(6x^{2} — 11y) =\)
\(= (6x^{2} — 11y)(4x^{4} — 3y^{3}); \)
1) Решение:
Исходное выражение: \( a^{3} + a^{2} + a + 1 \).
Мы можем сгруппировать слагаемые, выделив общий множитель в первых двух и последних двух слагаемых:
\( a^{3} + a^{2} = a^{2}(a + 1) \) и \( a + 1 = (a + 1) \).
Теперь у нас выражение:
\( a^{2}(a + 1) + (a + 1) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (a + 1) \):
\( (a + 1)(a^{2} + 1) \).
Ответ: \( (a + 1)(a^{2} + 1) \).
2) Решение:
Исходное выражение: \( x^{5} — 3x^{3} + 4x^{2} — 12 \).
Группируем слагаемые:
\( x^{5} — 3x^{3} = x^{3}(x^{2} — 3) \) и \( 4x^{2} — 12 = 4(x^{2} — 3) \).
Теперь у нас выражение:
\( x^{3}(x^{2} — 3) + 4(x^{2} — 3) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (x^{2} — 3) \):
\( (x^{2} — 3)(x^{3} + 4) \).
Ответ: \( (x^{2} — 3)(x^{3} + 4) \).
3) Решение:
Исходное выражение: \( c^{6} — 10c^{4} — 5c^{2} + 50 \).
Группируем слагаемые:
\( c^{6} — 10c^{4} = c^{4}(c^{2} — 10) \) и \( -5c^{2} + 50 = -5(c^{2} — 10) \).
Теперь у нас выражение:
\( c^{4}(c^{2} — 10) — 5(c^{2} — 10) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (c^{2} — 10) \):
\( (c^{2} — 10)(c^{4} — 5) \).
Ответ: \( (c^{2} — 10)(c^{4} — 5) \).
4) Решение:
Исходное выражение: \( y^{3} — 18 + 6y^{2} — 3y \).
Группируем слагаемые:
\( y^{3} + 6y^{2} = y^{2}(y + 6) \) и \( -3y — 18 = -3(y + 6) \).
Теперь у нас выражение:
\( y^{2}(y + 6) — 3(y + 6) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (y + 6) \):
\( (y + 6)(y^{2} — 3) \).
Ответ: \( (y + 6)(y^{2} — 3) \).
5) Решение:
Исходное выражение: \( a^{2} — ab + ac — bc \).
Группируем слагаемые:
\( a^{2} — ab = a(a — b) \) и \( ac — bc = c(a — b) \).
Теперь у нас выражение:
\( a(a — b) + c(a — b) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (a — b) \):
\( (a — b)(a + c) \).
Ответ: \( (a — b)(a + c) \).
6) Решение:
Исходное выражение: \( 20a^{3}bc — 28ac^{2} + 15a^{2}b^{2} — 21bc \).
Группируем слагаемые:
\( 20a^{3}bc — 28ac^{2} = 4ac(5a^{2}b — 7c) \) и \( 15a^{2}b^{2} — 21bc = 3b(5a^{2}b — 7c) \).
Теперь у нас выражение:
\( 4ac(5a^{2}b — 7c) + 3b(5a^{2}b — 7c) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (5a^{2}b — 7c) \):
\( (5a^{2}b — 7c)(4ac + 3b) \).
Ответ: \( (5a^{2}b — 7c)(4ac + 3b) \).
7) Решение:
Исходное выражение: \( x^{2}y^{2} + xy + axy + a \).
Группируем слагаемые:
\( x^{2}y^{2} + axy = xy(xy + 1) \) и \( xy + a = a(xy + 1) \).
Теперь у нас выражение:
\( xy(xy + 1) + a(xy + 1) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (xy + 1) \):
\( (xy + 1)(xy + a) \).
Ответ: \( (xy + 1)(xy + a) \).
8) Решение:
Исходное выражение: \( 24x^{6} — 44x^{4}y — 18x^{2}y^{3} + 33y^{4} \).
Группируем слагаемые:
\( 24x^{6} — 44x^{4}y = 4x^{4}(6x^{2} — 11y) \) и \( -18x^{2}y^{3} + 33y^{4} = -3y^{3}(6x^{2} — 11y) \).
Теперь у нас выражение:
\( 4x^{4}(6x^{2} — 11y) — 3y^{3}(6x^{2} — 11y) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (6x^{2} — 11y) \):
\( (6x^{2} — 11y)(4x^{4} — 3y^{3}) \).
Ответ: \( (6x^{2} — 11y)(4x^{4} — 3y^{3}) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!