Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) \( 8c^{3} — 2c^{2} + 4c — 1 \)
2) \( x^{2}y + x + xy^{2} + y \)
3) \( 9a^{2}b — 3a^{2} + 3b^{2} — b \)
4) \( 8a^{2} — 2ab — 4ac + bc \)
5) \( 2b^{3} — 7b^{2}c — 4b + 14c \)
6) \( 6x^{5} + 4x^{2}y^{2} — 9x^{3}y — 6y^{3} \)
1) \( 8c^{3} — 2c^{2} + 4c — 1 = 2c^{2}(4c — 1) + (4c — 1) = (4c — 1)(2c^{2} + 1); \)
2) \( x^{2}y + x + xy^{2} + y = x(xy + 1) + y(xy + 1) = (xy + 1)(x + y); \)
3) \( 9a^{2}b — 3a^{2} + 3b^{2} — b = 3a^{2}(3b — 1) + b(3b — 1) = (3b — 1)(3a^{2} + b); \)
4) \( 8a^{2} — 2ab — 4ac + bc = 2a(4a — b) — c(4a — b) = (4a — b)(2a — c); \)
5) \( 2b^{3} — 7b^{2}c — 4b + 14c = b^{2}(2b — 7c) — 2(2b — 7c) =\)
\(= (2b — 7c)(b^{2} — 2); \)
6) \( 6x^{5} + 4x^{2}y^{2} — 9x^{3}y — 6y^{3} = 2x^{2}(3x^{3} + 2y^{2}) — 3y(3x^{3} + 2y^{2}) =\)
\(= (3x^{3} + 2y^{2})(2x^{2} — 3y); \)
1) Решение:
Исходное выражение: \( 8c^{3} — 2c^{2} + 4c — 1 \).
Группируем слагаемые:
\( 8c^{3} — 2c^{2} = 2c^{2}(4c — 1) \) и \( 4c — 1 = (4c — 1) \).
Теперь у нас выражение:
\( 2c^{2}(4c — 1) + (4c — 1) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (4c — 1) \):
\( (4c — 1)(2c^{2} + 1) \).
Ответ: \( (4c — 1)(2c^{2} + 1) \).
2) Решение:
Исходное выражение: \( x^{2}y + x + xy^{2} + y \).
Группируем слагаемые:
\( x^{2}y + xy^{2} = xy(x + y) \) и \( x + y = (x + y) \).
Теперь у нас выражение:
\( xy(x + y) + (x + y) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (x + y) \):
\( (x + y)(xy + 1) \).
Ответ: \( (x + y)(xy + 1) \).
3) Решение:
Исходное выражение: \( 9a^{2}b — 3a^{2} + 3b^{2} — b \).
Группируем слагаемые:
\( 9a^{2}b — 3a^{2} = 3a^{2}(3b — 1) \) и \( 3b^{2} — b = b(3b — 1) \).
Теперь у нас выражение:
\( 3a^{2}(3b — 1) + b(3b — 1) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (3b — 1) \):
\( (3b — 1)(3a^{2} + b) \).
Ответ: \( (3b — 1)(3a^{2} + b) \).
4) Решение:
Исходное выражение: \( 8a^{2} — 2ab — 4ac + bc \).
Группируем слагаемые:
\( 8a^{2} — 2ab = 2a(4a — b) \) и \( -4ac + bc = -c(4a — b) \).
Теперь у нас выражение:
\( 2a(4a — b) — c(4a — b) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (4a — b) \):
\( (4a — b)(2a — c) \).
Ответ: \( (4a — b)(2a — c) \).
5) Решение:
Исходное выражение: \( 2b^{3} — 7b^{2}c — 4b + 14c \).
Группируем слагаемые:
\( 2b^{3} — 7b^{2}c = b^{2}(2b — 7c) \) и \( -4b + 14c = -2(2b — 7c) \).
Теперь у нас выражение:
\( b^{2}(2b — 7c) — 2(2b — 7c) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (2b — 7c) \):
\( (2b — 7c)(b^{2} — 2) \).
Ответ: \( (2b — 7c)(b^{2} — 2) \).
6) Решение:
Исходное выражение: \( 6x^{5} + 4x^{2}y^{2} — 9x^{3}y — 6y^{3} \).
Группируем слагаемые:
\( 6x^{5} — 9x^{3}y = 3x^{3}(2x^{2} — 3y) \) и \( 4x^{2}y^{2} — 6y^{3} = 2y^{2}(2x^{2} — 3y) \).
Теперь у нас выражение:
\( 3x^{3}(2x^{2} — 3y) + 2y^{2}(2x^{2} — 3y) \).
Теперь выделяем общий множитель \( (2x^{2} — 3y) \):
\( (2x^{2} — 3y)(3x^{3} + 2y^{2}) \).
Ответ: \( (2x^{2} — 3y)(3x^{3} + 2y^{2}) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!