ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:

1) \(2a^3 — 3a^2 — 2ab + 3b\), если \(a = 0,5\), \(b = 2,25\)

2) \(xy + y^2 — 12x — 12y\), если \(x = 10,8\), \(y = -8,8\)

3) \(27x^3 — 36x^2 + 6x — 8\), если \(x = -1 \frac{1}{3}\)

1) если \(a = 0,5\), \(b = 2,25\);

\(2a^{3} — 3a^{2} — 2ab + 3b = a^{2}(2a — 3) — b(2a — 3) = (2a — 3)(a^{2} — b) = \)

\(= (2 \cdot 0,5 — 3)(0,5^{2} — 2,25) = (1 — 3)(0,25 — 2,25) = -2 \cdot (-2) = 4.\)

2) если \(x = 10,8\), \(y = -8,8\);

\(xy + y^{2} — 12x — 12y = y(x + y) — 12(x + y) = (x + y)(y — 12) = \)

\(= (10,8 + (-8,8))(-8,8 — 12) = 2 \cdot (-20,8) = -41,6.\)

3) если \(x = -1\frac{1}{3};\)

\(27x^{3} — 36x^{2} + 6x — 8 = 9x^{2}(3x — 4) + 2(3x — 4) = \)

\(= (3x — 4)(9x^{2} + 2) = \left(3 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right) — 4\right)\left(9 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)^{2} + 2\right) = \)

\(= \left(3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) — 4\right)\left(9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} + 2\right) = (-4 — 4)\left(9 \cdot \frac{16}{9} + 2\right) = \)

\(= -8 \cdot (16 + 2) = -8 \cdot 18 = -144.\)

1) Найдите значение выражения \(2a^3 — 3a^2 — 2ab + 3b\), если \(a = 0,5\), \(b = 2,25\);

Для начала разложим выражение на множители:

\(2a^3 — 3a^2 — 2ab + 3b = a^2(2a — 3) — b(2a — 3)\)

Теперь можно вынести общий множитель \((2a — 3)\):

\(= (2a — 3)(a^2 — b)\)

Подставим значения \(a = 0,5\) и \(b = 2,25\) в полученное выражение:

\(= (2 \cdot 0,5 — 3)(0,5^2 — 2,25)\)

\(= (1 — 3)(0,25 — 2,25)\)

\(= (-2)(-2)\)

\(= 4\)

Ответ: \(4\).

2) Найдите значение выражения \(xy + y^2 — 12x — 12y\), если \(x = 10,8\), \(y = -8,8\);

Для начала разложим выражение на множители:

\(xy + y^2 — 12x — 12y = y(x + y) — 12(x + y)\)

Теперь вынесем общий множитель \((x + y)\):

\(= (x + y)(y — 12)\)

Подставим значения \(x = 10,8\) и \(y = -8,8\) в полученное выражение:

\(= (10,8 + (-8,8))(-8,8 — 12)\)

\(= (2)(-20,8)\)

\(= -41,6\)

Ответ: \(-41,6\).

3) Найдите значение выражения \(27x^3 — 36x^2 + 6x — 8\), если \(x = -1 \frac{1}{3}\);

Для начала разложим выражение на множители:

\(27x^3 — 36x^2 + 6x — 8 = 9x^2(3x — 4) + 2(3x — 4)\)

Теперь вынесем общий множитель \((3x — 4)\):

\(= (3x — 4)(9x^2 + 2)\)

Подставим значение \(x = -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\) в полученное выражение:

\(= \left(3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) — 4\right)\left(9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^2 + 2\right)\)

Выполним расчёты внутри скобок:

\(3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) — 4 = -4 — 4 = -8\)

\(9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^2 + 2 = 9 \cdot \frac{16}{9} + 2 = 16 + 2 = 18\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(= (-8)(18)\)

\(= -144\)

Ответ: \(-144\).