ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(2a + b + 2a^2 + ab\), если \(a = -3\), \(b = 4\)

2) \(3x^3 — x^2 — 6x + 2\), если \(x = \frac{2}{3}\)

1) если \(a = -3\), \(b = 4\);

\(2a + b + 2a^{2} + ab = (2a + b) + a(2a + b) = (2a + b)(1 + a) = \)

\(= (2 \cdot (-3) + 4)(1 + (-3)) = (-6 + 4) \cdot (-2) = (-2) \cdot (-2) = 4.\)

2) если \(x = \frac{2}{3};\)

\(3x^{3} — x^{2} — 6x + 2 = x^{2}(3x — 1) — 2(3x — 1) = (3x — 1)(x^{2} — 2) = \)

\(= \left(3 \cdot \frac{2}{3} — 1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2} — 2\right) = (2 — 1)\left(\frac{4}{9} — 2\right) = 1 \cdot \left(-1\frac{5}{9}\right) = -1\frac{5}{9}.\)

1) Найдите значение выражения \(2a + b + 2a^2 + ab\), если \(a = -3\), \(b = 4\);

Для начала разложим выражение на множители:

\(2a + b + 2a^2 + ab = (2a + b) + a(2a + b)\)

Теперь вынесем общий множитель \((2a + b)\):

\(= (2a + b)(1 + a)\)

Подставим значения \(a = -3\) и \(b = 4\) в полученное выражение:

\(= (2 \cdot (-3) + 4)(1 + (-3))\)

Выполним расчёты внутри скобок:

\(2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2\)

\(1 + (-3) = -2\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(= (-2) \cdot (-2)\)

\(= 4\)

Ответ: \(4\).

2) Найдите значение выражения \(3x^3 — x^2 — 6x + 2\), если \(x = \frac{2}{3}\);

Для начала подставим значение \(x = \frac{2}{3}\) в выражение:

\(3x^3 — x^2 — 6x + 2 = 3 \left( \frac{2}{3} \right)^3 — \left( \frac{2}{3} \right)^2 — 6 \cdot \frac{2}{3} + 2\)

Выполним расчёты:

\(\left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{27}\), следовательно, \(3 \cdot \frac{8}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}\)

\(\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}\)

\(6 \cdot \frac{2}{3} = 4\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\(\frac{8}{9} — \frac{4}{9} — 4 + 2\)

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{8}{9} — \frac{4}{9} = \frac{4}{9}\)

Теперь у нас выражение: \(\frac{4}{9} — 4 + 2\)

Приведём \(4\) и \(2\) к общему знаменателю с дробью \(\frac{4}{9}\):

\(4 = \frac{36}{9}\), \(2 = \frac{18}{9}\)

Теперь подставим:

\(\frac{4}{9} — \frac{36}{9} + \frac{18}{9} = \frac{4 — 36 + 18}{9} = \frac{-14}{9} = -1\frac{5}{9}\)

Ответ: \(-1\frac{5}{9}\).