ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(3,74^{2} + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24  \)

2) \(58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 — 34,7 \cdot 1,2 — 2,32 \cdot 36  \)

3) \(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2\)

1) \(3,74^{2} + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24 = \)

\(= 3,74(3,74 + 2,26) — 1,24(3,74 + 2,26) = (3,74 + 2,26)(3,74 — 1,24) = \)

\(= 6 \cdot 2,5 = 15;\)

2) \(58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 — 34,7 \cdot 1,2 — 2,32 \cdot 36 = \)

\(= (58,7 \cdot 1,2 — 34,7 \cdot 1,2) + (36 \cdot 3,52 — 2,32 \cdot 36) = \)

\(= 1,2 \cdot (58,7 — 34,7) + 36 \cdot (3,52 — 2,32) = 1,2 \cdot 24 + 36 \cdot 1,2 = \)

\(= 1,2 \cdot (24 + 36) = 1,2 \cdot 60 = 72;\)

3) \(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2 = \left(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7}\right) + \)

\(+ \left(1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2\right) = 3\frac{2}{7}\left(2\frac{4}{9} + 2\frac{5}{9}\right) + 1\frac{5}{7}(2,8 + 2,2) = \)

\(= 3\frac{2}{7} \cdot 5 + 1\frac{5}{7} \cdot 5 = 5 \cdot \left(3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7}\right) = 5 \cdot 5 = 25.\)

1) Найдите значение выражения \(3,74^{2} + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24\):

Для начала упростим выражение, выделив общие множители:

\(3,74^{2} + 3,74 \cdot 2,26 — 3,74 \cdot 1,24 — 2,26 \cdot 1,24 =\)

\(= 3,74(3,74 + 2,26) — 1,24(3,74 + 2,26)\)

Теперь видим, что можно вынести общий множитель \((3,74 + 2,26)\):

\(= (3,74 + 2,26)(3,74 — 1,24)\)

Вычислим значения в скобках:

\(3,74 + 2,26 = 6\)

\(3,74 — 1,24 = 2,5\)

Теперь подставим полученные значения:

\(= 6 \cdot 2,5 = 15\)

Ответ: \(15\).

2) Найдите значение выражения \(58,7 \cdot 1,2 + 36 \cdot 3,52 — 34,7 \cdot 1,2 — 2,32 \cdot 36\):

Для начала разобьем выражение на два множества и вынесем общие множители:

\(= (58,7 \cdot 1,2 — 34,7 \cdot 1,2) + (36 \cdot 3,52 — 2,32 \cdot 36)\)

Вынесем общие множители из каждой части:

\(= 1,2 \cdot (58,7 — 34,7) + 36 \cdot (3,52 — 2,32)\)

Вычислим значения в скобках:

\(58,7 — 34,7 = 24\)

\(3,52 — 2,32 = 1,2\)

Теперь подставим полученные значения:

\(= 1,2 \cdot 24 + 36 \cdot 1,2\)

Выполним умножение:

\(= 1,2 \cdot (24 + 36) = 1,2 \cdot 60 = 72\)

Ответ: \(72\).

3) Найдите значение выражения \(2\frac{4}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,8 + 2\frac{5}{9} \cdot 3\frac{2}{7} + 1\frac{5}{7} \cdot 2,2\):

Для начала выразим все смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(2\frac{4}{9} = \frac{22}{9}, \ 3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}, \ 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}, \ 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9}\)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\(\frac{22}{9} \cdot \frac{23}{7} + \frac{12}{7} \cdot 2,8 + \frac{23}{9} \cdot \frac{23}{7} + \frac{12}{7} \cdot 2,2\)

Разделим выражение на две группы для удобства:

\(\left( \frac{22}{9} \cdot \frac{23}{7} + \frac{23}{9} \cdot \frac{23}{7} \right) + \left( \frac{12}{7} \cdot 2,8 + \frac{12}{7} \cdot 2,2 \right)\)

Первую группу можно вынести общий множитель \(\frac{23}{7}\):

\(= \frac{23}{7} \left( \frac{22}{9} + \frac{23}{9} \right)\)

Теперь вычислим сумму дробей внутри скобок:

\(\frac{22}{9} + \frac{23}{9} = \frac{45}{9} = 5\)

Таким образом, первая часть выражения упрощается до:

\(= \frac{23}{7} \cdot 5 = 5 \cdot \frac{23}{7} = \frac{115}{7}\)

Во второй части выражения вынесем общий множитель \(\frac{12}{7}\):

\(= \frac{12}{7} \cdot (2,8 + 2,2)\)

Вычислим сумму в скобках:

\(2,8 + 2,2 = 5\)

Теперь подставим это значение:

\(= \frac{12}{7} \cdot 5 = 5 \cdot \frac{12}{7} = \frac{60}{7}\)

Теперь сложим оба результата:

\(\frac{115}{7} + \frac{60}{7} = \frac{115 + 60}{7} = \frac{175}{7} = 25\)

Ответ: \(25\).