ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разложите на множители многочлен:

1) \(ax^{2} + ay — bx^{2} — by + cx^{2} + cy \)

2) \(a^{2}b + a + ab^{2} + b + 3ab + 3 \)

3) \(x^{3} — x^{2} + x^{2}y + x — xy + y \)

4) \(m^{2}n + mn — 5 — 5m + n — 5m^{2} \)

5) \(x^{6} — 2x^{5} + 4x^{3} — 8x^{2} + 5x — 10 \)

6) \(a^{3}b + ab^{2} — abc^{3} — a^{2}c — bc + c^{4} \)

1) \(ax^{2} + ay — bx^{2} — by + cx^{2} + cy = a(x^{2} + y) — b(x^{2} + y) + c(x^{2} + y) =\)

\(= (x^{2} + y)(a — b + c);\)

2) \(a^{2}b + a + ab^{2} + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1) =\)

\(= (ab + 1)(a + b + 3);\)

3) \(x^{3} — x^{2} + x^{2}y + x — xy + y = (x^{3} — x^{2} + x) + (x^{2}y — xy + y) =\)

\(= x(x^{2} — x + 1) + y(x^{2} — x + 1) = (x^{2} — x + 1)(x + y);\)

4) \(m^{2}n + mn — 5 — 5m + n — 5m^{2} = (m^{2}n + mn + n) — (5m^{2} +\)

\(+ 5m + 5) = n(m^{2} + m + 1) — 5(m^{2} + m + 1) = (m^{2} + m + 1)(n — 5);\)

5) \(x^{6} — 2x^{5} + 4x^{3} — 8x^{2} + 5x — 10 = x^{5}(x — 2) + 4x^{2}(x — 2) +\)

\(+ 5(x — 2) = (x — 2)(x^{5} + 4x^{2} + 5);\)

6) \(a^{3}b + ab^{2} — abc^{3} — a^{2}c — bc + c^{4} = ab(a^{2} + b — c^{3}) — c(a^{2} +\)

\(+ b — c^{3}) = (a^{2} + b — c^{3})(ab — c).\)

1) Найдите значение выражения \(ax^{2} + ay — bx^{2} — by + cx^{2} + cy\):

Для начала сгруппируем подобные слагаемые:

\(ax^{2} + ay — bx^{2} — by + cx^{2} + cy = a(x^{2} + y) — b(x^{2} + y) + c(x^{2} + y)\)

Теперь можем вынести общий множитель \((x^{2} + y)\) за скобки:

\(= (x^{2} + y)(a — b + c)\)

Ответ: \((x^{2} + y)(a — b + c)\).

2) Найдите значение выражения \(a^{2}b + a + ab^{2} + b + 3ab + 3\):

Для начала сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\(a^{2}b + a + ab^{2} + b + 3ab + 3 = a(ab + 1) + b(ab + 1) + 3(ab + 1)\)

Теперь можем вынести общий множитель \((ab + 1)\) за скобки:

\(= (ab + 1)(a + b + 3)\)

Ответ: \((ab + 1)(a + b + 3)\).

3) Найдите значение выражения \(x^{3} — x^{2} + x^{2}y + x — xy + y\):

Для начала сгруппируем слагаемые, чтобы выделить общие множители:

\(x^{3} — x^{2} + x^{2}y + x — xy + y = (x^{3} — x^{2} + x) + (x^{2}y — xy + y)\)

Теперь можем вынести общий множитель \(x\) из первой части, и \(y\) из второй части:

\(= x(x^{2} — x + 1) + y(x^{2} — x + 1)\)

Теперь вынесем общий множитель \((x^{2} — x + 1)\) за скобки:

\(= (x^{2} — x + 1)(x + y)\)

Ответ: \((x^{2} — x + 1)(x + y)\).

4) Найдите значение выражения \(m^{2}n + mn — 5 — 5m + n — 5m^{2}\):

Для начала сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\(m^{2}n + mn — 5 — 5m + n — 5m^{2} = (m^{2}n + mn + n) — (5m^{2} + 5m + 5)\)

Теперь вынесем общий множитель \(n\) из первой части, и \(5\) из второй части:

\(= n(m^{2} + m + 1) — 5(m^{2} + m + 1)\)

Теперь вынесем общий множитель \((m^{2} + m + 1)\) за скобки:

\(= (m^{2} + m + 1)(n — 5)\)

Ответ: \((m^{2} + m + 1)(n — 5)\).

5) Найдите значение выражения \(x^{6} — 2x^{5} + 4x^{3} — 8x^{2} + 5x — 10\):

Для начала сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\(x^{6} — 2x^{5} + 4x^{3} — 8x^{2} + 5x — 10 = x^{5}(x — 2) + 4x^{2}(x — 2) + 5(x — 2)\)

Теперь вынесем общий множитель \((x — 2)\) за скобки:

\(= (x — 2)(x^{5} + 4x^{2} + 5)\)

Ответ: \((x — 2)(x^{5} + 4x^{2} + 5)\).

6) Найдите значение выражения \(a^{3}b + ab^{2} — abc^{3} — a^{2}c — bc + c^{4}\):

Для начала сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель:

\(a^{3}b + ab^{2} — abc^{3} — a^{2}c — bc + c^{4} = ab(a^{2} + b — c^{3}) — c(a^{2} + b — c^{3})\)

Теперь можем вынести общий множитель \((a^{2} + b — c^{3})\) за скобки:

\(= (a^{2} + b — c^{3})(ab — c)\)

Ответ: \((a^{2} + b — c^{3})(ab — c)\).