ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие одночлены надо поставить вместо звездочек, чтобы выполнялось тождество:

1) \( (* — 12a)(* + *) = 9b^2 — * \)

2) \( (* — 5c)(* + 5c) = 16d^2 — * \)

3) \( (0,7p + *)(* — 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2\)

4) \( (3m^2 + *)(* — *) = 9m^4 — n^6\)

1) \( (* — 12a)(* + *) = 9b^2 — *; \)

\( (3b — 12a)(3b + 12a) = 9b^2 — 144a^2. \)

2) \( (* — 5c)(* + 5c) = 16d^2 — *; \)

\( (4d — 5c)(4d + 5c) = 16d^2 — 25c^2. \)

3) \( (0,7p + *)(* — 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2; \)

\( (* + 0,7p)(* — 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2; \)

\( \left( \frac{1}{3}m^4 + 0,7p \right) \left( \frac{1}{3}m^4 — 0,7p \right) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2. \)

4) \( (3m^2 + *)(* — *) = 9m^4 — n^6; \)

\( (3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = 9m^4 — n^6. \)

Необходимо найти одночлены, которые надо поставить вместо звездочек, чтобы выполнялись данные тождества.

1) \( (* — 12a)(* + *) = 9b^2 — *; \)

Рассмотрим тождество: \( (3b — 12a)(3b + 12a) = 9b^2 — 144a^2 \).

Это выражение является результатом применения формулы разности квадратов: \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \), где:

• \( x = 3b \),
• \( y = 12a \).

Таким образом, подставляя значения, получаем:

\( (3b — 12a)(3b + 12a) = (3b)^2 — (12a)^2 = 9b^2 — 144a^2. \)

Из этого видно, что вместо звездочек нужно поставить:

\( 3b \) и \( 12a \).

2) \( (* — 5c)(* + 5c) = 16d^2 — *; \)

Рассмотрим тождество: \( (4d — 5c)(4d + 5c) = 16d^2 — 25c^2 \).

Это также выражение разности квадратов, где:

• \( x = 4d \),
• \( y = 5c \).

Подставляем значения в формулу разности квадратов:

\( (4d — 5c)(4d + 5c) = (4d)^2 — (5c)^2 = 16d^2 — 25c^2. \)

Следовательно, вместо звездочек нужно поставить:

\( 4d \) и \( 5c \).

3) \( (0,7p + *)(* — 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2; \)

Рассмотрим тождество: \( (* + 0,7p)(* — 0,7p) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2. \)

Это снова разность квадратов, где:

• \( x = \frac{1}{3}m^4 \),
• \( y = 0,7p \).

Подставляем значения в формулу разности квадратов:

\( \left( \frac{1}{3}m^4 + 0,7p \right) \left( \frac{1}{3}m^4 — 0,7p \right) = \left( \frac{1}{3}m^4 \right)^2 — (0,7p)^2 = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2. \)

Следовательно, вместо звездочек нужно поставить:

\( \frac{1}{3}m^4 \) и \( 0,7p \).

4) \( (3m^2 + *)(* — *) = 9m^4 — n^6; \)

Рассмотрим тождество: \( (3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = 9m^4 — n^6. \)

Это разность квадратов, где:

• \( x = 3m^2 \),
• \( y = n^3 \).

Подставляем значения в формулу разности квадратов:

\( (3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = (3m^2)^2 — (n^3)^2 = 9m^4 — n^6. \)

Таким образом, вместо звездочек нужно поставить:

\( 3m^2 \) и \( n^3 \).