ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Подставьте вместо звездочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество:

1) \( (8a^2b — *)(8a^2b + *) = * — 25c^6 \)

2) \( (* — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + *) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10} \)

1) \( (8a^2b — *)(8a^2b + *) = * — 25c^6; \)

\( (8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = 64a^4b^2 — 25c^6. \)

2) \( (* — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + *) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}; \)

\( (\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}. \)

Необходимо найти одночлены, которые нужно подставить вместо звездочек, чтобы выполнялись данные тождества.

1) \( (8a^2b — *)(8a^2b + *) = * — 25c^6; \)

Рассмотрим тождество: \( (8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = 64a^4b^2 — 25c^6. \)

Это выражение является разностью квадратов: \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \), где:

• \( x = 8a^2b \),
• \( y = 5c^3 \).

Используем формулу разности квадратов:

\( (8a^2b — 5c^3)(8a^2b + 5c^3) = (8a^2b)^2 — (5c^3)^2. \)

Теперь вычислим:

• \( (8a^2b)^2 = 64a^4b^2 \),
• \( (5c^3)^2 = 25c^6 \).

Таким образом, тождество выполняется, если вместо звездочек подставить:

\( 8a^2b \) и \( 5c^3 \).

2) \( (* — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + *) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}; \)

Рассмотрим тождество: \( (\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5) = \frac{1}{225}a^4 — \frac{1}{144}x^8y^{10}. \)

Это также разность квадратов: \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \), где:

• \( x = \frac{1}{15}a^2 \),
• \( y = \frac{1}{12}x^4y^5 \).

Используем формулу разности квадратов:

\( (\frac{1}{15}a^2 — \frac{1}{12}x^4y^5)(\frac{1}{15}a^2 + \frac{1}{12}x^4y^5) = \left( \frac{1}{15}a^2 \right)^2 — \left( \frac{1}{12}x^4y^5 \right)^2. \)

Теперь вычислим:

• \( \left( \frac{1}{15}a^2 \right)^2 = \frac{1}{225}a^4 \),
• \( \left( \frac{1}{12}x^4y^5 \right)^2 = \frac{1}{144}x^8y^{10} \).

Таким образом, тождество выполняется, если вместо звездочек подставить:

\( \frac{1}{15}a^2 \) и \( \frac{1}{12}x^4y^5 \).