Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
1) \( a(a — 2)(a + 2) \)
2) \( -3(x + 3)(x — 3) \)
3) \( 7b^2(b + 4)(4 — b) \)
4) \( (c — d)(c + d)(c^2 + d^2) \)
5) \( (2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) \)
6) \( (c^3 — 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) \)
1) \( a(a — 2)(a + 2) = a(a^2 — 4) = a^3 — 4a; \)
2) \( -3(x + 3)(x — 3) = -3(x^2 — 9) = -3x^2 + 27; \)
3) \( 7b^2(b + 4)(4 — b) = 7b^2(16 — b^2) = 112b^2 — 7b^4; \)
4) \( (c — d)(c + d)(c^2 + d^2) = (c^2 — d^2)(c^2 + d^2) = c^4 — d^4; \)
5) \( (2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) = (4a^2 — 1)(4a^2 + 1) = 16a^4 — 1; \)
6) \( (c^3 — 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) = (c^6 — 25)(c^6 + 25) = c^{12} — 625. \)
1) \( a(a — 2)(a + 2) \)
Для начала используем формулу разности квадратов: \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \), где:
- \( x = a \),
- \( y = 2 \).
Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (a — 2)(a + 2) \):
\( (a — 2)(a + 2) = a^2 — 4. \)
Теперь умножим на \( a \):
\( a(a^2 — 4) = a^3 — 4a. \)
2) \( -3(x + 3)(x — 3) \)
Опять же, применяем формулу разности квадратов для выражения \( (x + 3)(x — 3) \), где:
- \( x = x \),
- \( y = 3 \).
Получаем:
\( (x + 3)(x — 3) = x^2 — 9. \)
Теперь умножаем на \( -3 \):
\( -3(x^2 — 9) = -3x^2 + 27. \)
3) \( 7b^2(b + 4)(4 — b) \)
Сначала раскроем скобки в выражении \( (b + 4)(4 — b) \). Это также разность квадратов, где:
- \( x = 4 \),
- \( y = b \).
Получаем:
\( (b + 4)(4 — b) = 16 — b^2. \)
Теперь умножим на \( 7b^2 \):
\( 7b^2(16 — b^2) = 7b^2 \cdot 16 — 7b^2 \cdot b^2 = 112b^2 — 7b^4. \)
4) \( (c — d)(c + d)(c^2 + d^2) \)
Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (c — d)(c + d) \):
\( (c — d)(c + d) = c^2 — d^2. \)
Теперь умножим \( (c^2 — d^2) \) на \( (c^2 + d^2) \):
\( (c^2 — d^2)(c^2 + d^2) = c^4 — d^4. \)
5) \( (2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) \)
Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (2a — 1)(2a + 1) \), где:
- \( x = 2a \),
- \( y = 1 \).
Получаем:
\( (2a — 1)(2a + 1) = 4a^2 — 1. \)
Теперь умножим \( (4a^2 — 1) \) на \( (4a^2 + 1) \):
\( (4a^2 — 1)(4a^2 + 1) = 16a^4 — 1. \)
6) \( (c^3 — 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) \)
Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (c^3 — 5)(c^3 + 5) \), где:
- \( x = c^3 \),
- \( y = 5 \).
Получаем:
\( (c^3 — 5)(c^3 + 5) = c^6 — 25. \)
Теперь умножим \( (c^6 — 25) \) на \( (c^6 + 25) \):
\( (c^6 — 25)(c^6 + 25) = c^{12} — 625. \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!