ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) \( 5b(b — 1)(b + 1) \)

2) \( (c + 2)(c — 2) \cdot 8c^2  \)

3) \( (m — 10)(m^2 + 100)(m + 10)  \)

4) \( (a^2 + 1)(a^2 — 1)(a^4 + 1)  \)

1) \( 5b(b — 1)(b + 1) = 5b(b^2 — 1) = 5b^3 — 5b; \)

2) \( (c + 2)(c — 2) \cdot 8c^2 = (c^2 — 4) \cdot 8c^2 = 8c^4 — 32c^2; \)

3) \( (m — 10)(m^2 + 100)(m + 10) = (m — 10)(m + 10)(m^2 + 100) = \)

\( (m^2 — 100)(m^2 + 100) = m^4 — 10000; \)

4) \( (a^2 + 1)(a^2 — 1)(a^4 + 1) = (a^4 — 1)(a^4 + 1) = a^8 — 1. \)

1) \( 5b(b — 1)(b + 1) \)

Для начала используем формулу разности квадратов: \( (x — y)(x + y) = x^2 — y^2 \), где:

• \( x = b \),
• \( y = 1 \).

Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (b — 1)(b + 1) \):

\( (b — 1)(b + 1) = b^2 — 1. \)

Теперь умножим на \( 5b \):

\( 5b(b^2 — 1) = 5b^3 — 5b. \)

2) \( (c + 2)(c — 2) \cdot 8c^2  \)

Снова применим формулу разности квадратов для выражения \( (c + 2)(c — 2) \), где:

• \( x = c \),
• \( y = 2 \).

Получаем:

\( (c + 2)(c — 2) = c^2 — 4. \)

Теперь умножим на \( 8c^2 \):

\( (c^2 — 4) \cdot 8c^2 = 8c^4 — 32c^2. \)

3) \( (m — 10)(m^2 + 100)(m + 10)  \)

Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (m — 10)(m + 10) \), где:

• \( x = m \),
• \( y = 10 \).

Получаем:

\( (m — 10)(m + 10) = m^2 — 100. \)

Теперь умножаем на \( (m^2 + 100) \):

\( (m^2 — 100)(m^2 + 100) = m^4 — 10000. \)

4) \( (a^2 + 1)(a^2 — 1)(a^4 + 1)  \)

Сначала применим формулу разности квадратов для выражения \( (a^2 + 1)(a^2 — 1) \), где:

• \( x = a^2 \),
• \( y = 1 \).

Получаем:

\( (a^2 + 1)(a^2 — 1) = a^4 — 1. \)

Теперь умножим на \( (a^4 + 1) \):

\( (a^4 — 1)(a^4 + 1) = a^8 — 1. \)