ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \((8a — 3)(8a + 3) — (7a + 4)(8a — 4)\)

2) \(0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m)\)

3) \((7 — 2x)(7 + 2x) — (x — 8)(x + 8) — (4 — 3x)(5 + 3x)\)

4) \(-b^2c(4b — c^2)(4b + c^2) + 16b^4c\)

1) \((8a — 3)(8a + 3) — (7a + 4)(8a — 4) = 64a^2 — 9 -\)
\(- (56a^2 — 28a + 32a — 16) = 64a^2 — 9 — 56a^2 — 4a + 16 =\)
\(= 8a^2 — 4a + 7;\)

2) \(0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m) =\)
\(= 0,6m(4m^2 — 1) + 0,3(36 — 25m^2) = 2,4m^3 — 0,6m + 10,8 — 7,5m^2 =\)
\(= 2,4m^3 — 7,5m^2 — 0,6m + 10,8;\)

3) \((7 — 2x)(7 + 2x) — (x — 8)(x + 8) — (4 — 3x)(5 + 3x) =\)
\(= 49 — 4x^2 — (x^2 — 64) — (20 + 12x — 15x — 9x^2) =\)
\(= 49 — 4x^2 — x^2 + 64 — 20 + 3x + 9x^2 = 4x^2 + 3x + 93;\)

4) \(-b^2c(4b — c^2)(4b + c^2) + 16b^4c = -b^2c(16b^2 — c^4) + 16b^4c =\)
\(= -16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c = b^2c^5.\)

1) \((8a — 3)(8a + 3) — (7a + 4)(8a — 4)\)

Сначала применим формулу разности квадратов для каждого из произведений:

\((8a — 3)(8a + 3) = (8a)^2 — 3^2 = 64a^2 — 9\)

\((7a + 4)(8a — 4) = (7a)(8a) — (7a)(4) + (4)(8a) — (4)(4) =\)

\(= 56a^2 — 28a + 32a — 16 = 56a^2 + 4a — 16\)

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\(64a^2 — 9 — (56a^2 + 4a — 16)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(64a^2 — 9 — 56a^2 — 4a + 16\)

Теперь соберем подобные члены:

\(64a^2 — 56a^2 = 8a^2\), \(-9 + 16 = 7\), \(-4a = -4a\)

Итак, выражение упрощается до:

\(8a^2 — 4a + 7\)

2) \(0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m)\)

Применим формулу разности квадратов:

\((2m — 1)(2m + 1) = (2m)^2 — 1^2 = 4m^2 — 1\)

\((6 + 5m)(6 — 5m) = 6^2 — (5m)^2 = 36 — 25m^2\)

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\(0,6m(4m^2 — 1) + 0,3(36 — 25m^2)\)

Раскроем скобки:

\(0,6m \cdot 4m^2 — 0,6m \cdot 1 + 0,3 \cdot 36 — 0,3 \cdot 25m^2\)

Упростим каждый член:

\(2,4m^3 — 0,6m + 10,8 — 7,5m^2\)

Итак, выражение упрощается до:

\(2,4m^3 — 7,5m^2 — 0,6m + 10,8\)

3) \((7 — 2x)(7 + 2x) — (x — 8)(x + 8) — (4 — 3x)(5 + 3x)\)

Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\((7 — 2x)(7 + 2x) = 7^2 — (2x)^2 = 49 — 4x^2\)

\((x — 8)(x + 8) = x^2 — 8^2 = x^2 — 64\)

\((4 — 3x)(5 + 3x) = 4 \cdot 5 + 4 \cdot 3x — 3x \cdot 5 — 3x \cdot 3x =\)

\(= 20 + 12x — 15x — 9x^2 = -9x^2 — 3x + 20\)

Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:

\(49 — 4x^2 — (x^2 — 64) — (-9x^2 — 3x + 20)\)

Раскроем скобки:

\(49 — 4x^2 — x^2 + 64 + 9x^2 + 3x — 20\)

Теперь соберем подобные члены:

Члены с \(x^2\): \(-4x^2 — x^2 + 9x^2 = 4x^2\)

Члены с \(x\): \(3x\)

Постоянные члены: \(49 + 64 — 20 = 93\)

Итак, выражение упрощается до:

\(4x^2 + 3x + 93\)

4) \(-b^2c(4b — c^2)(4b + c^2) + 16b^4c\)

Применяем формулу разности квадратов:

\((4b — c^2)(4b + c^2) = (4b)^2 — (c^2)^2 = 16b^2 — c^4\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\(-b^2c(16b^2 — c^4) + 16b^4c\)

Раскроем скобки:

\(-16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c\)

Упростим выражение, заметив, что \( -16b^4c + 16b^4c = 0 \):

\(+ b^2c^5\)

Итак, результат упрощения выражения:

\(b^2c^5\)