ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6\)

2) \(7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x\)

3) \((6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)

4) \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)

1) \(8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6\)
\(24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 — 9x = -6\)
\(15x = -6 — 9\)
\(15x = -15\)
\(x = -1.\)

Ответ: \(x = -1.\)

2) \(7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x\)
\(7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x\)
\(27x — 4x^2 + 4x^2 — 27x = 64\)
\(0x = 64 \to\) решений нет.

Ответ: корней нет.

3) \((6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)
\(36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49\)
\(36x^2 + 12x — 36x^2 — 12x = -49 + 49\)
\(0x = 0\)
\(x\) — любое число.

Ответ: \(x\) — любое число.

4) \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)
\((x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)
\((x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)
\(x^8 — 256 = x^8 + 10x\)
\(10x = -256\)
\(x = -25,6.\)

Ответ: \(x = -25,6.\)

1) \(8x(3 + 2x) — (4x + 3)(4x — 3) = 9x — 6\)

Раскроем скобки:

\(8x(3 + 2x) = 24x + 16x^2\)

\((4x + 3)(4x — 3) = (4x)^2 — (3)^2 = 16x^2 — 9\)

Теперь подставим все значения в исходное уравнение:

\(24x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 9x — 6\)

Раскроем скобки:

\(24x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 9x — 6\)

Упростим выражение, убрав одинаковые члены:

\(24x + 9 = 9x — 6\)

Переносим все выражения с \(x\) в одну сторону, а остальные числа в другую:

\(24x — 9x = -6 — 9\)

Решаем уравнение:

\(15x = -15\)

Теперь делим обе части на 15:

\(x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

2) \(7x — 4x(x — 5) = (8 — 2x)(8 + 2x) + 27x\)

Раскроем скобки в каждой из частей уравнения:

\(7x — 4x(x — 5) = 7x — 4x^2 + 20x\)

\((8 — 2x)(8 + 2x) = (8)^2 — (2x)^2 = 64 — 4x^2\)

Подставим все значения в исходное уравнение:

\(7x — 4x^2 + 20x = 64 — 4x^2 + 27x\)

Переносим все выражения с \(x\) в одну сторону, а остальные числа в другую:

\(7x + 20x — 27x = 64 — 4x^2 + 4x^2\)

Упростим уравнение:

\(0x = 64\)

Мы получаем, что уравнение не имеет решений, так как левая часть равна 0, а правая 64.

Ответ: корней нет.

3) \((6x + 7)(6x — 7) + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)

Используем формулу разности квадратов для первого произведения:

\((6x + 7)(6x — 7) = (6x)^2 — 7^2 = 36x^2 — 49\)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\(36x^2 — 49 + 12x = 12x(3x + 1) — 49\)

Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

\(36x^2 — 49 + 12x = 36x^2 + 12x — 49\)

Теперь уберем одинаковые члены:

Обе стороны содержат \(36x^2\) и \(12x\), поэтому они исчезают:

\(-49 = -49\)

Так как это верное утверждение, уравнение имеет бесконечно много решений.

Ответ: \(x\) — любое число.

4) \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)

Для начала используем формулу разности квадратов:

\((x — 2)(x + 2) = x^2 — 4\)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\((x^2 — 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)

Продолжим раскрывать скобки:

\((x^2 — 4)(x^2 + 4) = x^4 — 16\)

Теперь подставим это в уравнение:

\((x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 + 10x\)

Используем формулу разности квадратов:

\((x^4 — 16)(x^4 + 16) = x^8 — 256\)

Теперь подставим это в уравнение:

\(x^8 — 256 = x^8 + 10x\)

Переносим все на одну сторону:

\(x^8 — x^8 — 256 = 10x\)

Упрощаем:

\(-256 = 10x\)

Теперь делим обе части на 10:

\(x = \frac{-256}{10} = -25.6\)

Ответ: \(x = -25.6\)