ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \((x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49\)

2) \((1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x)\)

1) \((x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49\)
\(x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49\)
\(6x = -289 + 49\)
\(6x = -240\)
\(x = -40.\)

Ответ: \(x = -40.\)

2) \((1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x)\)
\(1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = 4x — 0,25x^2\)
\(-0,25x^2 — 12 = 4x — 0,25x\)
\(4x = -12\)
\(x = -3.\)

Ответ: \(x = -3.\)

1) \((x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49\)

Для начала применим формулу разности квадратов:

\((x — 17)(x + 17) = x^2 — 17^2 = x^2 — 289\)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\(x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49\)

Теперь переносим все выражения с \(x^2\) в одну сторону, а остальные числа — в другую:

\(x^2 — x^2 — 289 = 6x — 49\)

Упрощаем уравнение:

\(-289 = 6x — 49\)

Теперь переносим все числовые выражения на одну сторону:

\(6x = -289 + 49\)

Упрощаем правую часть:

\(6x = -240\)

Теперь делим обе части на 6:

\(x = \frac{-240}{6} = -40\)

Ответ: \(x = -40\)

2) \((1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x)\)

Для начала раскроем скобки в каждой из частей уравнения, применяя формулу разности квадратов:

\((1,2x — 4)(1,2x + 4) = (1,2x)^2 — 4^2 = 1,44x^2 — 16\)

\((1,3x — 2)(1,3x + 2) = (1,3x)^2 — 2^2 = 1,69x^2 — 4\)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\(1,44x^2 — 16 — (1,69x^2 — 4) = 0,5x(8 — 0,5x)\)

Раскроем скобки в первой части уравнения:

\(1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = -0,25x^2 — 12\)

Теперь раскроем скобки во второй части уравнения:

\(0,5x(8 — 0,5x) = 4x — 0,25x^2\)

Теперь подставим все в уравнение:

\(-0,25x^2 — 12 = 4x — 0,25x^2\)

Теперь убираем одинаковые члены \(-0,25x^2\) с обеих сторон:

\(-12 = 4x\)

Теперь делим обе части на 4:

\(x = \frac{-12}{4} = -3\)

Ответ: \(x = -3\)