ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) \((x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19)\)

2) \((2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a)\)

1) \((x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19) = x^2 — 81 — (x^2 — 361) =\)
\(= x^2 — 81 — x^2 + 361 = 280 \to\) значение данного выражения не зависит от значения переменной.

2) \((2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a) =\)
\(= 4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2 = 0 \to\) значение данного выражения не зависит от значения переменной.

1) \((x — 9)(x + 9) — (x + 19)(x — 19)\)

Для начала применим формулу разности квадратов \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\) к каждому из произведений:

\((x — 9)(x + 9) = x^2 — 9^2 = x^2 — 81\)

\((x + 19)(x — 19) = x^2 — 19^2 = x^2 — 361\)

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\(x^2 — 81 — (x^2 — 361)\)

Раскроем скобки, следя за знаками:

\(x^2 — 81 — x^2 + 361\)

Теперь видим, что \(x^2 — x^2 = 0\), и остаемся с числовыми значениями:

\(-81 + 361 = 280\

Результат \(280\) не зависит от значения переменной \(x\), что и требовалось доказать.

Ответ: значение данного выражения не зависит от значения переменной.

2) \((2a — b)(2a + b) + (b — c)(b + c) + (c — 2a)(c + 2a)\)

Для начала снова применим формулу разности квадратов к каждому из произведений:

\((2a — b)(2a + b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2\)

\((b — c)(b + c) = b^2 — c^2\)

\((c — 2a)(c + 2a) = c^2 — (2a)^2 = c^2 — 4a^2\)

Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:

\(4a^2 — b^2 + b^2 — c^2 + c^2 — 4a^2\)

Обратите внимание, что члены \(b^2\) и \(-b^2\) взаимно уничтожаются, как и члены \(c^2\) и \(-c^2\), а также члены \(4a^2\) и \(-4a^2\):

\(0\)

Таким образом, результат равен \(0\), который не зависит от значений переменных \(a\), \(b\) и \(c\).

Ответ: значение данного выражения не зависит от значения переменной.