ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выполните умножение многочленов:

1) \((m — n)(m + n) \)

2) \((x — 1)(x + 1) \)

3) \((9 — y)(9 + y)\)

4) \((3b — 1)(3b + 1)\)

5) \((10m — 7)(10m + 7) \)

6) \((4a — b)(b + 4a) \)

7) \((5b + 1)(1 — 5b) \)

8) \((3x — 5y)(3x + 5y) \)

9) \((13c — 10d)(13c + 10d) \)

10) \((8m + 11n)(11n — 8m) \)

1) \((m — n)(m + n) = m^2 — n^2;\)

2) \((x — 1)(x + 1) = x^2 — 1^2 = x^2 — 1;\)

3) \((9 — y)(9 + y) = 9^2 — y^2 = 81 — y^2;\)

4) \((3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1;\)

5) \((10m — 7)(10m + 7) = (10m)^2 — 7^2 = 100m^2 — 49;\)

6) \((4a — b)(b + 4a) = (4a — b)(4a + b) = (4a)^2 — b^2 = 16a^2 — b^2;\)

7) \((5b + 1)(1 — 5b) = (1 + 5b)(1 — 5b) = 1^2 — (5b)^2 = 1 — 25b^2;\)

8) \((3x — 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 — (5y)^2 = 9x^2 — 25y^2;\)

9) \((13c — 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 — (10d)^2 = 169c^2 — 100d^2;\)

10) \((8m + 11n)(11n — 8m) = (11n + 8m)(11n — 8m) =\)

\(= (11n)^2 — (8m)^2 = 121n^2 — 64m^2.\)

1) Рассмотрим выражение \((m — n)(m + n)\). Это разность квадратов, поскольку оно принимает вид:

\((m — n)(m + n) = m^2 — n^2\).

Здесь мы применяем формулу разности квадратов \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\), где \(a = m\), а \(b = n\). Поэтому результат равен \(m^2 — n^2\).

2) Рассмотрим выражение \((x — 1)(x + 1)\). Оно также представляет собой разность квадратов:

\((x — 1)(x + 1) = x^2 — 1^2 = x^2 — 1\).

Согласно формуле разности квадратов, где \(a = x\), а \(b = 1\), результат равен \(x^2 — 1\).

3) Рассмотрим выражение \((9 — y)(9 + y)\). Это также разность квадратов:

\((9 — y)(9 + y) = 9^2 — y^2 = 81 — y^2\).

В данном случае \(a = 9\) и \(b = y\), следовательно, результат равен \(81 — y^2\).

4) Рассмотрим выражение \((3b — 1)(3b + 1)\). Оно принимает форму разности квадратов:

\((3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1\).

Здесь \(a = 3b\) и \(b = 1\), таким образом, результат равен \(9b^2 — 1\).

5) Рассмотрим выражение \((10m — 7)(10m + 7)\). Это разность квадратов:

\((10m — 7)(10m + 7) = (10m)^2 — 7^2 = 100m^2 — 49\).

В данном случае \(a = 10m\) и \(b = 7\), следовательно, результат равен \(100m^2 — 49\).

6) Рассмотрим выражение \((4a — b)(b + 4a)\). Мы можем применить формулу разности квадратов, поскольку оно принимает вид:

\((4a — b)(4a + b) = (4a)^2 — b^2 = 16a^2 — b^2\).

Здесь \(a = 4a\) и \(b = b\), и результат равен \(16a^2 — b^2\).

7) Рассмотрим выражение \((5b + 1)(1 — 5b)\). Оно также представляет собой разность квадратов:

\((5b + 1)(1 — 5b) = (1 + 5b)(1 — 5b) = 1^2 — (5b)^2 = 1 — 25b^2\).

Здесь \(a = 1\) и \(b = 5b\), следовательно, результат равен \(1 — 25b^2\).

8) Рассмотрим выражение \((3x — 5y)(3x + 5y)\). Это разность квадратов:

\((3x — 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 — (5y)^2 = 9x^2 — 25y^2\).

Здесь \(a = 3x\) и \(b = 5y\), следовательно, результат равен \(9x^2 — 25y^2\).

9) Рассмотрим выражение \((13c — 10d)(13c + 10d)\). Оно представляет собой разность квадратов:

\((13c — 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 — (10d)^2 = 169c^2 — 100d^2\).

Здесь \(a = 13c\) и \(b = 10d\), следовательно, результат равен \(169c^2 — 100d^2\).

10) Рассмотрим выражение \((8m + 11n)(11n — 8m)\). Это разность квадратов:

\((8m + 11n)(11n — 8m) = (11n + 8m)(11n — 8m) = (11n)^2 — (8m)^2 =\)

\(= 121n^2 — 64m^2\).

Здесь \(a = 11n\) и \(b = 8m\), следовательно, результат равен \(121n^2 — 64m^2\).