Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) делится нацело на 8.
\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) =\)
\(= 36n^2 — 16n + 27n — 12 — (36n^2 — 25) — 3n + 6 =\)
\(= 36n^2 + 11n — 12 — 36n^2 + 25 — 3n + 6 = 8n + 19 =\)
\(= 8n + 16 + 3 = 8(n + 2) + 3 \to\) не делится нацело на 8, так как \(8(n + 2) : 8\), а остаток равен 3.
Задача: доказать, что не существует такого натурального числа \(n\), при котором значение выражения \((4n+3)(9n-4)-(6n-5)(6n+5)-3(n-2)\) делится нацело на 8.
Для начала разберемся и упростим выражение пошагово:
1) \((4n + 3)(9n — 4)\)
Используем распределительный закон для раскрытия скобок:
\((4n + 3)(9n — 4) = 4n \cdot 9n + 4n \cdot (-4) + 3 \cdot 9n + 3 \cdot (-4)\)
Это даст:
\(= 36n^2 — 16n + 27n — 12\)
2) \((6n — 5)(6n + 5)\)
Это также разность квадратов \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\), где \(a = 6n\), \(b = 5\):
\((6n — 5)(6n + 5) = (6n)^2 — 5^2 = 36n^2 — 25\)
3) Теперь подставим все эти выражения в исходное:
\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2)\)
\(= (36n^2 — 16n + 27n — 12) — (36n^2 — 25) — 3(n — 2)\)
4) Раскроем скобки и упростим:
\(36n^2 — 16n + 27n — 12 — 36n^2 + 25 — 3n + 6\)
Теперь соберем подобные члены:
Члены с \(n^2\): \(36n^2 — 36n^2 = 0\)
Члены с \(n\): \(-16n + 27n — 3n = 8n\)
Постоянные члены: \(-12 + 25 + 6 = 19\)
Итак, выражение упрощается до:
\(8n + 19\)
Теперь рассмотрим, делится ли это выражение нацело на 8. Из выражения видно, что оно представлено как:
\(8n + 19\)
Для того чтобы выражение делилось на 8, \(8n + 19\) должно быть кратно 8. Однако, рассмотрим остаток от деления \(19\) на \(8\):
Остаток от деления \(19\) на \(8\) равен \(19 \mod 8 = 3\).
Таким образом, \(8n + 19\) всегда будет иметь остаток 3 при делении на 8, независимо от значения \(n\). Следовательно, выражение \((4n+3)(9n-4)-(6n-5)(6n+5)-3(n-2)\) не делится нацело на 8 при любом натуральном \(n\).
Ответ: не существует такого натурального числа \(n\), при котором значение выражения делится нацело на 8.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!