Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2)\)
2) \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34}\)
3) \(7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3)\)
4) \((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
1) \(3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (3 \cdot 6)^{20} — (18^{20} — 4) =\)
\(= 18^{20} — 18^{20} + 4 = 4;\)
2) \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34} = 25 — 28^{34} + (14 \cdot 2)^{34} =\)
\(= 25 — 28^{34} + 28^{34} = 25;\)
3) \(7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3) = 7^{36} \cdot (2^3)^{12} — (14^{36} — 9) =\)
\(= 7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9 = (7 \cdot 2)^{36} — 14^{36} + 9 = 14^{36} — 14^{36} + 9 = 9;\)
4) \((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(= (3^4 — 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(= (3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(= (3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} = (3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64} =\)
\(= 3^{64} — 1 — 3^{64} = -1.\)
1) \(3^{20} \cdot 6^{20} — (18^{10} — 2)(18^{10} + 2)\)
Для начала, рассмотрим первое произведение \((3^{20} \cdot 6^{20})\). Это можно записать как:
\((3 \cdot 6)^{20} = 18^{20}\)
Далее, применим формулу разности квадратов к выражению \((18^{10} — 2)(18^{10} + 2)\), так как это выражение имеет вид \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\), где \(a = 18^{10}\) и \(b = 2\):
\((18^{10} — 2)(18^{10} + 2) = (18^{10})^2 — 2^2 = 18^{20} — 4\)
Теперь подставим все это в исходное выражение:
\(18^{20} — (18^{20} — 4)\)
Раскроем скобки:
\(18^{20} — 18^{20} + 4 = 4\)
Таким образом, результат этого выражения равен 4.
2) \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) + 14^{34} \cdot 2^{34}\)
Для начала применим формулу разности квадратов к выражению \((5 + 28^{17})(5 — 28^{17})\), так как оно имеет вид \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\), где \(a = 5\) и \(b = 28^{17}\):
\((5 + 28^{17})(5 — 28^{17}) = 5^2 — (28^{17})^2 = 25 — 28^{34}\)
Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(14^{34} \cdot 2^{34}\). Мы можем записать это как:
\((14 \cdot 2)^{34} = 28^{34}\)
Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:
\(25 — 28^{34} + 28^{34}\)
Видим, что \( -28^{34} + 28^{34} = 0\), так что выражение упрощается до:
25
Таким образом, результат этого выражения равен 25.
3) \(7^{36} \cdot 8^{12} — (14^{18} + 3)(14^{18} — 3)\)
Для начала раскроем скобки в произведении \(7^{36} \cdot 8^{12}\). Мы можем записать \(8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{36}\), таким образом:
\(7^{36} \cdot 8^{12} = 7^{36} \cdot 2^{36}\)
Теперь рассмотрим выражение \((14^{18} + 3)(14^{18} — 3)\), которое является разностью квадратов. Это можно записать как:
\((14^{18})^2 — 3^2 = 14^{36} — 9\)
Теперь подставим все полученные выражения в исходное уравнение:
\(7^{36} \cdot 2^{36} — (14^{36} — 9)\)
Раскроем скобки:
\(7^{36} \cdot 2^{36} — 14^{36} + 9\)
Теперь заметим, что \(7^{36} \cdot 2^{36} = (7 \cdot 2)^{36} = 14^{36}\), таким образом:
\(14^{36} — 14^{36} + 9 = 9\)
Таким образом, результат этого выражения равен 9.
4) \((3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
Здесь мы также видим разности квадратов, давайте развернем это выражение поэтапно:
\((3^2 — 1)(3^2 + 1) = 3^4 — 1\)
Таким образом, выражение принимает вид:
\((3^4 — 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
Теперь применим разность квадратов для \((3^4 — 1)(3^4 + 1)\), получим:
\(3^8 — 1\)
Таким образом, выражение упрощается до:
\((3^8 — 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
Применим разность квадратов для \((3^8 — 1)(3^8 + 1)\), получим:
\(3^{16} — 1\)
Теперь выражение принимает вид:
\((3^{16} — 1)(3^{16} + 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
Применим разность квадратов для \((3^{16} — 1)(3^{16} + 1)\), получим:
\(3^{32} — 1\)
Теперь выражение упрощается до:
\((3^{32} — 1)(3^{32} + 1) — 3^{64}\)
Применим разность квадратов для \((3^{32} — 1)(3^{32} + 1)\), получим:
\(3^{64} — 1\)
Теперь подставим это в исходное выражение:
\(3^{64} — 1 — 3^{64} = -1\)
Таким образом, результат этого выражения равен \(-1\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!