ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 15.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сравните значения выражений, не вычисляя их:

1) \( 253 \cdot 259 \) и \( 252 \cdot 260 \)

2) \( 987\,654^2 \) и \( 987\,646 \cdot 987\,662 \)

1) \( 253 \cdot 259 \) и \( 252 \cdot 260. \)

a) \( 253 \cdot 259 = (256 — 3)(256 + 3) = 256^2 — 9. \)

б) \( 252 \cdot 260 = (256 — 4)(256 + 4) = 256^2 — 16. \)

Тогда, \( 256^2 — 9 > 256^2 — 16. \)

Следовательно, \( 253 \cdot 259 > 252 \cdot 260. \)

2) \( 987\,654^2 \) и \( 987\,646 \cdot 987\,662. \)

a) \( 987\,646 \cdot 987\,662 = (987\,654 — 8)(987\,654 + 8) = 987\,654^2 — 64. \)

Тогда, \( 987\,654^2 > 987\,654^2 — 64. \)

Следовательно, \( 987\,654^2 > 987\,646 \cdot 987\,662. \)

1) Сравнение \( 253 \cdot 259 \) и \( 252 \cdot 260 \):

Для начала рассмотрим выражения \( 253 \cdot 259 \) и \( 252 \cdot 260 \). Эти произведения можно представить как разности квадратов, если выразить каждое из множителей в виде разности и суммы одинаковых чисел.

Начнем с выражения \( 253 \cdot 259 \). Мы можем представить его в виде разности квадратов:

\( 253 \cdot 259 = (256 — 3)(256 + 3). \)

Используя формулу разности квадратов \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \), получаем:

\( 253 \cdot 259 = 256^2 — 3^2 = 256^2 — 9. \)

Теперь рассмотрим выражение \( 252 \cdot 260 \). Оно также представляется в виде разности квадратов:

\( 252 \cdot 260 = (256 — 4)(256 + 4). \)

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

\( 252 \cdot 260 = 256^2 — 4^2 = 256^2 — 16. \)

Теперь сравним полученные выражения:

\( 256^2 — 9 \) и \( 256^2 — 16. \)

Очевидно, что \( 256^2 — 9 > 256^2 — 16 \), так как \( 9 < 16 \). Таким образом, выражение \( 253 \cdot 259 \) больше, чем \( 252 \cdot 260 \).

Следовательно, \( 253 \cdot 259 > 252 \cdot 260. \)

2) Сравнение \( 987\,654^2 \) и \( 987\,646 \cdot 987\,662 \):

Теперь рассмотрим выражения \( 987\,654^2 \) и \( 987\,646 \cdot 987\,662 \). Для этого снова применим разложение на разность квадратов.

Начнем с выражения \( 987\,646 \cdot 987\,662 \). Мы можем представить его как разность квадратов:

\( 987\,646 \cdot 987\,662 = (987\,654 — 8)(987\,654 + 8). \)

Используя формулу разности квадратов, получаем:

\( 987\,646 \cdot 987\,662 = 987\,654^2 — 8^2 = 987\,654^2 — 64. \)

Теперь сравним \( 987\,654^2 \) и \( 987\,654^2 — 64 \). Очевидно, что:

\( 987\,654^2 > 987\,654^2 — 64, \) так как \( 64 \) уменьшает значение второго выражения.

Следовательно, \( 987\,654^2 > 987\,646 \cdot 987\,662. \)

Общий вывод:

• \( 253 \cdot 259 > 252 \cdot 260, \)
• \( 987\,654^2 > 987\,646 \cdot 987\,662. \)